福建省永春县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期初考试试题理

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1、福建省永春县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题理考试时间:120分钟试卷总分:150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则si

2、nx=siny”的逆否命题是真命题D.“tanx=1”是“x=”的充分不必要条件3.抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.4.已知命题:若,则;命题:若,则.则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.5.“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.空间四边形中,点在上,且,点为的中点.若,,,则等于()A.B.C.D.7.若k可以取任意实数,则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是()A.直线B.圆C.椭圆或双曲线D.

3、抛物线8.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD1、D1C1的中点,则直线OM()A.和AC、MN都垂直B.垂直于AC,但不垂直于MNC.垂直于MN,但不垂直于ACD.与AC、MN都不垂直9.已知△的内角所对的边分别为.若,,,则等于()A.B.C.或D.或10.已知分别为双曲线的左,右焦点,点在双曲线上.若,则△的面积为()A.B.C.D.11.已知分别为椭圆的左,右焦点.若为椭圆上的一点,且△的内切圆的周长等于,则满足条件的点的个数为()A.0B.1C.2D.41

4、2.数列满足,,且,则的整数部分的所有可能值构成的集合是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的横线上。13.双曲线的离心率为________.14.图中是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面m,水面宽m.水位上升m后,水面宽________m.15.如图,60°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为.16.已知椭圆 E: 的左、右焦点为,点 P 是椭圆E 

5、上一点,设d 是从椭圆中心到过点 P 的切线l 的距离.则

6、P

7、·

8、P

9、· =_____________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分为12分)已知数列的前n项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项,,按原来顺序组成一个新数列,且这个数列的前的表达式.18.(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)当且的面积最大时,求的值.19.(本小题满分12分)如图,在正方体中,分别是的中点.(Ⅰ)求与所成角的余弦值;(

10、Ⅱ)求证:平面.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设与平面所成的角为,求二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知过点的直线与椭圆交于不同的两点,点是的中点.(Ⅰ)若四边形是平行四边形,求点的轨迹方程;(Ⅱ)求的取值范围.22.(本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ),,,求证:.永春一中高二数学(理)期末试卷参考答案一、选择题123456789101112ACDCABDADBCB二、填空题13.14.15.16.16.法一:利用特殊值

11、易得

12、P

13、·

14、P

15、· =。法二:三、解答题17.解:(Ⅰ)∵=…………………6分(Ⅱ)…………………12分18.解(Ⅰ)由正弦定理:,,得,,,又,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ),,∴,又,∴,∴,当且仅当时等号成立.∴,∴.19.解:不妨设正方体的棱长为1,以为单位正交基底建立空间直角坐标系,如图所示.则,,,,.(Ⅰ)解:,,,,.所以.因此,与所成角的余弦值是.(Ⅱ)证明:方法一:取的中点,连接,则,.所以,即,又平面,平面,因此平面.方法二:,,,,即与,共面,又平面,因此平面.方法三:,,设是平面的一个法向量,

16、则,,,,令,得,,.又,故,所以.又平面,因此平面.20.(Ⅰ)证明:分别取,的中点,,连接,由,得,因为侧面底面,侧面底面,平面,所以底面.在矩形中,,则两两互相垂直.以为原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,如图所示.则,,,设(),所以,,所以,因此,得.(Ⅱ)解法一:,,.设是平面的一个法向量,则,,,,令,得,,.又,.因为与平面所成的角为,所以,,.,,,设是平面

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