2016-217学年高中数学人教a版选修4-5学业分层测评5绝对值不等式的解法word版含解析

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1、学业分层测评（五）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．不等式1<

2、x＋1

3、<3的解集为(　　)A．(0,2)B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D.(－4，－2)∪(0,2)【解析】　由1<

4、x＋1

5、<3，得1的解集是(　　)A．(0,2)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D.(－∞，0)∪(2，＋∞)【解析】　由绝对值的意义知，>等价于<0，即x(x－2)<0，解得0

6、ax＋2

7、＜6的解集为(－1,2)，则实数

8、a的取值为(　　)A．8B．2C．－4D.－8【解析】　原不等式化为－6＜ax＋2＜6，即－8＜ax＜4.又∵－1＜x＜2，∴验证选项易知a＝－4适合．【答案】　C4．若不等式

9、x＋1

10、＋

11、x－2

12、≥a的解集为R，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥3B．a≤3C．a＞3D.a＜3【解析】　令t＝

13、x＋1

14、＋

15、x－2

16、，由题意知只要tmin≥a即可，因为

17、x＋1

18、＋

19、x－2

20、≥

21、(x＋1)－(x－2)

22、＝3，所以tmin＝3，∴a≤3.即实数a的取值范围是(－∞，3]，故选B.【答案】　B5．设集合A＝{x

23、

24、x－a

25、<1，x∈R}，B＝{x

26、

27、x－b

28、>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必

29、满足(　　)A．

30、a＋b

31、≤3B．

32、a＋b

33、≥3C．

34、a－b

35、≤3D.

36、a－b

37、≥3【解析】　由

38、x－a

39、<1，得a－1

40、x－b

41、>2，得xb＋2.∵A⊆B，∴a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，即a－b≥3或a－b≤－3，∴

42、a－b

43、≥3.【答案】　D二、填空题6．不等式

44、x－5

45、－

46、x＋3

47、≥4的解集为________.【导学号：32750023】【解析】　当x<－3时，原不等式为8≥4恒成立；当－3≤x≤5时，原不等式为(5－x)－(x＋3)≥4，解得x≤－1，所以－3≤x≤－1；当x>5时，原不等式为(x－5)－(x＋3)≥4，无解．综上可知，不等式

48、x－5

49、

50、－

51、x＋3

52、≥4的解集为{x

53、x≤－1}．【答案】　{x

54、x≤－1}7．若关于x的不等式

55、ax－2

56、<3的解集为，则a＝________.【解析】　∵

57、ax－2

58、<3，∴－10时，－

59、x＋2

60、＋

61、x－1

62、＜a的解集为∅，则a的取值范围为________．【解析】　法一：由

63、x＋2

64、＋

65、x－1

66、＝

67、x＋2

68、＋

69、1－x

70、≥

71、x＋2＋1－x

72、＝3，知a≤3时，原不等式无解．法二：数轴上任一点到－2与1的距离之和最小值为3.所以当a≤3时，

73、原不等式的解集为∅.【答案】　(－∞，3]三、解答题9．已知关于x的不等式

74、x

75、＞ax＋1的解集为{x

76、x≤0}的子集，求a的取值范围．【解】　设y1＝

77、x

78、，y2＝ax＋1.则y1＝在同一直角坐标系中作出两函数图象，如图所示．

79、x

80、＞ax＋1，只需考虑函数y1＝

81、x

82、的图象位于y2＝ax＋1的图象上方的部分，可知a≥1，即a的取值范围是[1，＋∞)．10．已知函数f(x)＝

83、x－3

84、＋

85、x－2

86、＋k.(1)若f(x)≥3恒成立，求k的取值范围；(2)当k＝1时，求不等式f(x)<3x的解集．【解】　(1)

87、x－3

88、＋

89、x－2

90、＋k≥3，对任意x∈R恒成立，即(

91、x－3

92、＋

93、x－2

94、)min≥

95、3－k.又

96、x－3

97、＋

98、x－2

99、≥

100、x－3－x＋2

101、＝1，(

102、x－3

103、＋

104、x－2

105、)min＝1≥3－k，解得k≥2.(2)当x≤2时，5x>6，解得x>，∴2，解得x>，∴2－4，∴x≥3.综上，解集为.[能力提升]1．如果关于x的不等式

106、x－a

107、＋

108、x＋4

109、≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，3]∪[5，＋∞)B．[－5，－3]C．[3,5]D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)【解析】　在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.【答案】　D2．若关于x的不等式

110、x＋1

111、≥kx恒成立，则实数k的取值范

112、围是(　　)A．(－∞，0]B．[－1,0]C．[0,1]D.[0，＋∞)【解析】　作出y＝

113、x＋1

114、与y＝kx的图象，如图，当k＜0时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k＝0时，直线为x轴，符合题意；当k＞0时，要使

115、x＋1

116、≥kx恒成立，只需k≤1.综上可知k∈[0,1]．【答案】　C3．若关于x的不等式

117、x－1

118、＋

119、x－a

120、≥a的解集为R(其中R是实数集)，则实数a的取值范