2016-217学年高中数学人教a版选修4-5学业分层测评4绝对值三角不等式word版含解析

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1、学业分层测评（四）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则有(　　)A．

2、a

3、＞

4、b

5、＞

6、c

7、B．

8、ab

9、＞

10、bc

11、C．

12、a＋b

13、＞

14、b＋c

15、D.

16、a－c

17、＞

18、a－b

19、【解析】　当a，b，c均为负数时，则A，B，C均不成立，如a＝－1，b＝－2，c＝－3时，有

20、a

21、＜

22、b

23、＜

24、c

25、，故A错；

26、ab

27、＝2，而

28、bc

29、＝6，此时

30、ab

31、＜

32、bc

33、，故B错；

34、a＋b

35、＝3，

36、b＋c

37、＝5，与C中

38、a＋b

39、＞

40、b＋c

41、矛盾，故C错；只有D正确．故选D.【答案】　D2．已知

42、a

43、≠

44、b

45、，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系为(　　)A．m>nB．

46、m

47、a

48、－

49、b

50、≤

51、a±b

52、≤

53、a

54、＋

55、b

56、，得≤1，≥1.【答案】　D3．已知a，b∈R，ab>0，则下列不等式中不正确的是(　　)A．

57、a＋b

58、＞a－bB．2≤

59、a＋b

60、C．

61、a＋b

62、<

63、a

64、＋

65、b

66、D.≥2【解析】　当ab>0时，

67、a＋b

68、＝

69、a

70、＋

71、b

72、，C错．【答案】　C4．若

73、a－c

74、＜b，则下列不等式不成立的是(　　)A．

75、a

76、＜

77、b

78、＋

79、c

80、B．

81、c

82、＜

83、a

84、＋

85、b

86、C．b＞

87、

88、c

89、－

90、a

91、

92、D.b＜

93、

94、a

95、－

96、c

97、

98、【解析】　b＞

99、a－c

100、＞

101、a

102、－

103、c

104、，b＞

105、a－c

106、＞

107、c

108、－

109、a

110、，故A，B成立，∴b＞

111、

112、a

113、－

114、c

115、

116、

117、，故C成立．应选D(此题代入数字也可判出)．【答案】　D5．“

118、x－a

119、＜m且

120、y－a

121、＜m”是“

122、x－y

123、＜2m”(x，y，a，m∈R)的(　　)【导学号：32750020】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　∵

124、x－a

125、＜m，

126、y－a

127、＜m，∴

128、x－a

129、＋

130、y－a

131、＜2m.又∵

132、(x－a)－(y－a)

133、≤

134、x－a

135、＋

136、y－a

137、，∴

138、x－y

139、＜2m，但反过来不一定成立，如取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，

140、3－1

141、＜2×2.5，但

142、3－(－2)

143、＞2.5，

144、1－(－2)

145、＞2.5，∴

146、x－y

147、＜2m不一定有

148、x－a

149、＜m且

150、y

151、－a

152、＜m，故“

153、x－a

154、＜m且

155、y－a

156、＜m”是“

157、x－y

158、＜2m(x，y，a，m∈R)”的充分不必要条件．【答案】　A二、填空题6．设a，b∈R，

159、a－b

160、>2，则关于实数x的不等式

161、x－a

162、＋

163、x－b

164、>2的解集是________．【解析】　因为a，b∈R，则

165、a－b

166、>2，其几何意义是数轴上表示数a，b的两点间距离大于2，

167、x－a

168、＋

169、x－b

170、的几何意义为数轴上任意一点到a，b两点的距离之和，当x处于a，b之间时

171、x－a

172、＋

173、x－b

174、取最小值，距离恰为a，b两点间的距离，由题意知其恒大于2，故原不等式解集为R.【答案】　R7．下列四个不等式：①logx10＋lgx≥2(x

175、＞1)；②

176、a－b

177、＜

178、a

179、＋

180、b

181、；③≥2(ab≠0)；④

182、x－1

183、＋

184、x－2

185、≥1.其中恒成立的是________(填序号)．【解析】　logx10＋lgx＝＋lgx≥2，①正确．ab≤0时，

186、a－b

187、＝

188、a

189、＋

190、b

191、，②不正确；∵ab≠0，与同号，∴＝＋≥2，③正确；由

192、x－1

193、＋

194、x－2

195、的几何意义知

196、x－1

197、＋

198、x－2

199、≥1恒成立，④也正确．综上，①③④正确．【答案】　①③④8．已知α，β是实数，给出三个论断：①

200、α＋β

201、＝

202、α

203、＋

204、β

205、；②

206、α＋β

207、>5；③

208、α

209、>2，

210、β

211、>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是________．

212、【解析】　①，③成立时，则

213、α＋β

214、＝

215、α

216、＋

217、β

218、>4>5.【答案】　①③⇒②三、解答题9．设ε>0，

219、x－a

220、<，

221、y－b

222、<.求证：

223、2x＋3y－2a－3b

224、<ε.【证明】　∵

225、2x＋3y－2a－3b

226、＝

227、2(x－a)＋3(y－b)

228、≤2

229、x－a

230、＋3

231、y－b

232、<2×＋3×＝ε.10．(2014·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝＋

233、x－a

234、(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．【解】　(1)证明：由a>0，有f(x)＝＋

235、x－a

236、≥＝＋a≥2，所以f(x)≥2.(2)f(3)＝＋

237、3－a

238、.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5，得3

239、<.当0

240、x－1

241、＋

242、x

243、＋

244、y－1

245、＋

246、y＋1

247、的最小值为(　　)A．1B．2C．3D.4【解析】　∵x，y∈R，∴

248、x－1

249、＋

250、x

251、≥

252、(x－1)－x

253、＝1，

254、y－1

255、＋

256、y＋1

257、≥

258、(y－1)－(y＋1)

259、＝2，∴

260、x－1

261、＋

262、x

263、＋

264、y－1

265、＋

266、y＋1

267、≥3.∴

268、x－1

269、＋

270、x

271、＋

272、y－1

273、＋

274、y＋1

275、的最小值为3.【答案】　C2．以下三个命题：(1)若

276、a