2016-217学年高中数学人教a版选修4-5学业分层测评6比较法word版含解析

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1、学业分层测评（六）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知a＞2，b＞2，则(　　)A．ab≥a＋bB．ab≤a＋bC．ab＞a＋bD.ab＜a＋b【解析】　∵a＞2，b＞2，∴－1＞0，－1＞0，则ab－(a＋b)＝a＋b＞0，∴ab＞a＋b.【答案】　C2．已知a＞b＞－1，则与的大小关系为(　　)A.＞B.＜C.≥D.≤【解析】　∵a＞b＞－1，∴a＋1＞0，b＋1＞0，a－b＞0，则－＝＜0，∴＜.【答案】　B3．a，b都是正数，P＝，Q＝，则P，Q的大小关系是(　　)【导学号：32750031】A．P＞QB．P＜QC．P

2、≥QD.P≤Q【解析】　∵a，b都是正数，∴P＞0，Q＞0，∴P2－Q2＝－()2＝≤0(当且仅当a＝b时取等号)，∴P2－Q2≤0.∴P≤Q.【答案】　D4．下列四个数中最大的是(　　)A．lg2B．lgC．(lg2)2D.lg(lg2)【解析】　∵0＜lg2＜1＜＜2，∴lg(lg2)＜0＜lg＜lg2，且(lg2)2＜lg2，故选A.【答案】　A5．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，a1≠a3，则a5与b5的大小关系是(　　)A．a5b5C．a5＝b5D.不确定【解析】　设{an}的

3、公比为q，{bn}的公差为d，则a5－b5＝a1q4－(b1＋4d)＝a1q4－(a1＋4d)．∵a3＝b3，∴a1q2＝b1＋2d，即a1q2＝a1＋2d，∴aq4＝(a1＋2d)2＝a＋4a1d＋4d2，∴a5－b5＝＝＝.∵a1>0，d≠0，∴a5－b5>0，∴a5>b5.【答案】　B二、填空题6．设P＝a2b2＋5，Q＝2ab－a2－4a，若P>Q，则实数a，b满足的条件为________.【导学号：32750032】【解析】　P－Q＝a2b2＋5－(2ab－a2－4a)＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝a2b2－2ab＋1＋4＋a

4、2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2.∵P>Q，∴P－Q>0，即(ab－1)2＋(a＋2)2>0，∴ab≠1或a≠－2.【答案】　ab≠1或a≠－27．若x＜y＜0，M＝(x2＋y2)(x－y)，N＝(x2－y2)(x＋y)，则M，N的大小关系为________．【解析】　M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)．∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，∴－2xy(x－y)＞0，∴M－N＞0，即M＞N.【答案】　M＞N8．已知a＞0,1＞b＞0，a－b＞ab，则

5、与的大小关系是________．【解析】　∵a＞0,1＞b＞0，a－b＞ab，∴(1＋a)(1－b)＝1＋a－b－ab＞1.从而＝＞1，∴＞.【答案】　＞三、解答题9．已知a＞2，求证：loga(a－1)＜log(a＋1)a.【证明】　∵a＞2，则a－1＞1，∴loga(a－1)＞0，log(a＋1)a＞0，由于＝loga(a－1)·loga(a＋1)＜＝.∵a＞2，∴0＜loga(a2－1)＜logaa2＝2，∴＜＝1，因此＜1.∵log(a＋1)a＞0，∴loga(a－1)＜log(a＋1)a.10．已知{an}是公比为q的等比数列，且a

6、1，a3，a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．【解】　(1)由题设知2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q.又a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－.(2)若q＝1，则Sn＝2n＋＝＝.当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn.若q＝－，则Sn＝2n＋·＝＝.当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝－，故对于n∈N＋，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn.[能力提升]1．已

7、知a＞0，b＞0，m＝＋，＝＋，p＝，则m，n，p的大小顺序是(　　)A．m≥n＞pB．m＞n≥pC．n＞m＞pD.n≥m＞p【解析】　由已知m＝＋，n＝＋，得a＝b＞0时m＝n，可否定B，C.比较A，D项，不必论证与p的关系．取特值a＝4，b＝1，则m＝4＋＝，n＝2＋1＝3，∴m＞n，可排除D.【答案】　A2．设m＞n，n∈N*，a＝(lgx)m＋(lgx)－m，b＝(lgx)n＋(lgx)－n，x＞1，则a与b的大小关系为(　　)A．a≥bB．a≤bC．与x值有关，大小不定D.以上都不正确【解析】　要比较a与b的大小，通常采用比较法，根

8、据a与b均为对数表达式，只有作差，a与b两个对数表达式才能运算、整理化简，才有可能判断出a与b的大小．a－b＝lgmx＋lg－mx－lgnx－lg－nx＝(lgmx