2016-217学年高中数学人教a版选修4-5学业分层测评2基本不等式word版含解析

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1、学业分层测评（二）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数f(x)＝的最大值为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．1【解析】　显然x≥0.当x＝0时，f(x)＝0；当x>0时，x＋1≥2，∴f(x)≤，当且仅当x＝1时，等号成立，∴f(x)max＝.【答案】　B2．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是(　　)A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D.＜a＜＜b【解析】　取特殊值法．取a＝2，b＝8，则＝4，＝5，所以a＜＜＜b.故选B.【答案】　B3．已知x≥，则f(x)＝有(　　)A．最大值为B．最小值为C

2、．最大值为1D.最小值为1【解析】　∵x≥，∴x－2≥，∴f(x)＝＝(x－2)＋≥2＝1，当且仅当＝，即x＝3时，等号成立，∴f(x)min＝1.【答案】　D4．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)A．0B．1C．2D.4【解析】　由题意知a＋b＝x＋y，cd＝xy，∴(a＋b)2＝(x＋y)2≥4xy＝4cd，∴≥4，当且仅当x＝y时，取等号．【答案】　D5．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的关系是(　　)A．x>yB．y>xC．x>yD.y>x【解析】　因为a，

3、b是不相等的正数，所以x2＝＋<＋＝a＋b＝y2，即x2

4、x＋y

5、≤，即x＋y的最大值为.【答案】　7．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．【解析】　因为x＞0，y＞0，所以＋≥2＝，即≤1，解得xy≤3，所以其最大值为3.【答案】　38．已知a，b，m，n均为正数，

6、且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．【解析】　∵a，b，m，n∈R＋，且a＋b＝1，mn＝2，∴(am＋bn)(bm＋an)＝abm2＋a2mn＋b2mn＋abn2＝ab(m2＋n2)＋2(a2＋b2)≥2ab·mn＋2(a2＋b2)＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(a2＋b2＋2ab)＝2(a＋b)2＝2，当且仅当m＝n＝时，取“＝”，∴所求最小值为2.【答案】　2三、解答题9．已知a，b，x，y∈R＋，x，y为变量，a，b为常数，且a＋b＝10，＋＝1，x＋y的最小值为18，求a，b.【解

7、】　∵x＋y＝(x＋y)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，当且仅当＝时取等号．又(x＋y)min＝(＋)2＝18，即a＋b＋2＝18.①又a＋b＝10，②由①②可得或10．已知x1，x2，x3为正实数，若x1＋x2＋x3＝1，求证：＋＋≥1.【证明】　∵＋x1＋＋x2＋＋x3≥2＋2＋2＝2(x1＋x2＋x3)＝2，∴＋＋≥1.[能力提升]1．设x，y∈R＋，且满足x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是(　　)A．40B．10C．4D.2【解析】　因为x，y∈R＋，∴≤，∴≤＝10，∴xy≤100.∴lgx＋lgy＝lgxy≤lg

8、100＝2.【答案】　D2．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)A．5千米处B．4千米处C．3千米处D.2千米处【解析】　由已知：y1＝，y2＝0.8x(x为仓库到车站的距离)．费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋≥2＝8.当且仅当0.8x＝，即x＝5时等号成立．【答案】　A3．y＝(x＞0)的最小值是________．【解析】　∵x＞0，

9、∴y＝＝＋x＋1－1≥2－1.当且仅当x＋1＝时取等号．【答案】　2－14．若对任意x>0，≤a恒成立，求实数a的取值范围.【导学号：32750011】【解】　由x>0，知原不等式等价于0<≤＝x＋＋3恒成立．又x>0时，x＋≥2＝2，∴x＋＋3≥5，当且仅当x＝1时，取等号．因此min＝5，从而0<≤5，解得a≥.故实数a的取值范围为.亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳

10、们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninunu