6-7学高中数学人教a版选修4-5学业分层测评5绝对值不等式的解法word版含解析

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1、学业分层测评（五）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．不等式1<

2、x＋1

3、<3的解集为(　　)A．(0,2)B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D.(－4，－2)∪(0,2)【解析】　由1<

4、x＋1

5、<3，得1的解集是(　　)A．(0,2)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D.(－∞，0)∪(2，＋∞)【解析】　由绝对值的意义知，>等价于<0，即x(x－

6、2)<0，解得0

7、ax＋2

8、＜6的解集为(－1,2)，则实数a的取值为(　　)A．8B．2C．－4D.－8【解析】　原不等式化为－6＜ax＋2＜6，即－8＜ax＜4.又∵－1＜x＜2，∴验证选项易知a＝－4适合．【答案】　C4．若不等式

9、x＋1

10、＋

11、x－2

12、≥a的解集为R，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥3B．a≤3C．a＞3D.a＜3【解析】　令t＝

13、x＋1

14、＋

15、x－2

16、，由题意知只要tmin≥a即可，因为

17、x＋1

18、＋

19、x－2

20、≥

21、(x＋1)－(x－2)

22、＝3，

23、所以tmin＝3，∴a≤3.即实数a的取值范围是(－∞，3]，故选B.【答案】　B5．设集合A＝{x

24、

25、x－a

26、<1，x∈R}，B＝{x

27、

28、x－b

29、>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足(　　)A．

30、a＋b

31、≤3B．

32、a＋b

33、≥3C．

34、a－b

35、≤3D.

36、a－b

37、≥3【解析】　由

38、x－a

39、<1，得a－1

40、x－b

41、>2，得xb＋2.∵A⊆B，∴a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，即a－b≥3或a－b≤－3，∴

42、a－b

43、≥3.【答案】　D二、填空题6．不等式

44、x－5

45、－

46、x＋

47、3

48、≥4的解集为________.【导学号：32750023】【解析】　当x<－3时，原不等式为8≥4恒成立；当－3≤x≤5时，原不等式为(5－x)－(x＋3)≥4，解得x≤－1，所以－3≤x≤－1；当x>5时，原不等式为(x－5)－(x＋3)≥4，无解．综上可知，不等式

49、x－5

50、－

51、x＋3

52、≥4的解集为{x

53、x≤－1}．【答案】　{x

54、x≤－1}7．若关于x的不等式

55、ax－2

56、<3的解集为，则a＝________.【解析】　∵

57、ax－2

58、<3，∴－10时，－

59、当a＝0时，x∈R，与已知条件不符；当a<0时，

60、x＋2

61、＋

62、x－1

63、＜a的解集为∅，则a的取值范围为________．【解析】　法一：由

64、x＋2

65、＋

66、x－1

67、＝

68、x＋2

69、＋

70、1－x

71、≥

72、x＋2＋1－x

73、＝3，知a≤3时，原不等式无解．法二：数轴上任一点到－2与1的距离之和最小值为3.所以当a≤3时，原不等式的解集为∅.【答案】　(－∞，3]三、解答题9．已知关于x的不等式

74、x

75、＞ax＋1的解集为{x

76、x≤0}的子集，求a的取值

77、范围．【解】　设y1＝

78、x

79、，y2＝ax＋1.则y1＝在同一直角坐标系中作出两函数图象，如图所示．

80、x

81、＞ax＋1，只需考虑函数y1＝

82、x

83、的图象位于y2＝ax＋1的图象上方的部分，可知a≥1，即a的取值范围是[1，＋∞)．10．已知函数f(x)＝

84、x－3

85、＋

86、x－2

87、＋k.(1)若f(x)≥3恒成立，求k的取值范围；(2)当k＝1时，求不等式f(x)<3x的解集．【解】　(1)

88、x－3

89、＋

90、x－2

91、＋k≥3，对任意x∈R恒成立，即(

92、x－3

93、＋

94、x－2

95、)min≥3－k.又

96、x－3

97、＋

98、x－2

99、≥

100、

101、x－3－x＋2

102、＝1，(

103、x－3

104、＋

105、x－2

106、)min＝1≥3－k，解得k≥2.(2)当x≤2时，5x>6，解得x>，∴2，解得x>，∴2－4，∴x≥3.综上，解集为.[能力提升]1．如果关于x的不等式

107、x－a

108、＋

109、x＋4

110、≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，3]∪[5，＋∞)B．[－5，－3]C．[3,5]D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)【解析】　在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.【答案】　D2

111、．若关于x的不等式

112、x＋1

113、≥kx恒成立，则实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．[－1,0]C．[0,1]D.[0，＋∞)【解析】　作出y＝

114、x＋1

115、与y＝kx的图象，如图，当k＜0时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k＝0时，直线为x轴，符合题意；当k＞0时，要使

116、x＋1

117、≥kx恒成立，只需k≤1.综上可知k∈[0,1]．【答案】　C3．若关于x的不等式

118、x－1

119、＋

120、x－a

121、≥a的解集为R(其中R是实数集)，则实数a的取值范