位似图形和圆与相似三角形的综合复习

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1、位似图形和圆与相似三角形的综合复习1、位似图形的概念和特征（1）、如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行，像这样的两个图形叫位似图形.这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫位似比。（2）特征：1、位似图形一定是相似形，反之不一定。2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。概念巩固1、如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？2.下列图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。利用位似，可以将一个图形放大或缩小（1）如图，将四边形ABCD进行放大或者宿小。2.位似图形的性质位似

2、图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比EDADFAOBCFOBC3.位似图形与中心对称图形有何关系？4、位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.例、如图，△ABC三个顶点坐标分贝位A（2,3），B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应点的坐标的变化，你有什么发现？5、相似三角形的证明例1、AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CD⊥OC交

3、PQ于点D．(1)求证：△CDQ是等腰三角形；(2)如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值．例2、△ABC内接于圆O，∠BAC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线BE于F，连结BD，CD．求证：(1)BD平分∠CBE；(2)AB·BF＝AF·DC．例3、⊙O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：EF＝FG．三、典型例题：例1.（北京市）在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为_____________。例2、（芜湖市课改实验区）小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越

4、开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”　　（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．四、巩固练习：1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，则DB＝（）A．B．C．D．2．如图，AD是△ABC高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则(1)AD2＝BD·CD(2)AD2＝AE·AB(3)AD2＝AF·AC(4)AD2＝AC2－AC·CF中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB是

5、⊙O的直径，C，D是半圆的三等分点，则∠C＋∠E＋∠D＝()A．135°B．110°C．145°D．120°4．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么()A．∠BAD＋∠CAD＝90°B．∠BAD＞∠CADC．∠BAD＝∠CADD．∠BAD＜∠CAD5．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝2，DB＝1，则DC＝______，AD＝______．6．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，S△ABC＝4S△ABD，则AB∶BC＝______．7．如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O与B，CD切⊙O与D，交BA的延长线于E．若AB＝3，ED

6、＝2，则BC的长为______．8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，(Ⅰ)求∠AOD的度数；(Ⅱ)若AO＝8cm，DO＝6cm，求OE的长．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．(1)求证：BC是⊙O切线；(2)若BD＝5，DC＝3，求AC的长．五、课后练习1、如图1，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为（　　　）A.　3　　　B.　4　　C.　5　　D.　62、如图3，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上

7、的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3　则EF∶GH等于（　　）A.　2：3　　　B.　3：2　C.　4：9　　　D.无法确定3、如图，有一块三角形土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米，某单位要沿着池边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC上，若大楼的宽40米，则这个矩形的面积为.4、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S△四边形ANME等于（　　　）A.　1：5　　　B.　1：4C.　2：5　　D.　2：75、在△ABC中，∠B＝25°