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《2011年—2017年新课标全国卷1文科数学分类汇编—9．解析几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编9．解析几何（含解析）一、选择题【2017，5】已知是双曲线的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（）A．B．C．D．【解法】选D．由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为，选D．【2017，12】设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是()A．B．C．D．【解法】选A．图1图2解法一：设是椭圆C短轴的两个端点，易知当点是椭圆C短轴的端点时最大，依题意只需使．1．当时，如图1，，
2、解得，故；2．当时，如图2，，解得．综上可知，m的取值范围是，故选A．解法二：设是椭圆C短轴的两个端点，易知当点是椭圆C短轴的端点时最大，依题意只需使．1．当时，如图1，，即，带入向量坐标，解得，故；2．当时，如图2，，即，带入向量坐标，解得．综上可知，m的取值范围是，故选A．【2016，5】直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．解析：选B．由等面积法可得，故，从而．故选B．【2015，5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦
3、点与抛物线C:y2=8x，的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则
4、AB
5、=()A．3B．6C．9D．12解：选B．抛物线的焦点为(2,0)，准线为x=-2，所以c=2，从而a=4，所以b2=12，所以椭圆方程为，将x=-2代入解得y=±3，所以
6、AB
7、=6，故选B【2014，10】10．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，
8、AF
9、=，则x0=()AA．1B．2C．4D．8解：根据抛物线的定义可知
10、AF
11、=，解之得x0=1．故选A【2014，4】4．已知双曲线的离心率为
12、2，则a=()DA．2B．C．D．1解：，解得a=1，故选D【2013，4】已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x解析：选C．∵，∴，即．∵c2＝a2＋b2，∴．∴．∵双曲线的渐近线方程为，∴渐近线方程为．故选C．【2013，8】O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若
13、PF
14、＝，则△POF的面积为( )．A．2B．C．D．4答案：C解析：利用
15、PF
16、＝，可得xP＝，∴yP＝．∴S△POF＝
17、OF
18、·
19、yP
20、＝．
21、故选C．【2012，4】4．设、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解析】如图所示，是等腰三角形，，，，，，又，所以，解得，因此，故选择C．【2012，10】10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【解析】设等轴双曲线C的方程为，即（），抛物线的准线方程为，联立方程，解得，因为，所以，从而，所以，，，因此C的实轴长为，故选择C．【2011，4】椭圆的离心率
22、为（）A．B．C．D．【解析】选D．因为中，，所以，所以．【2011，9】已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上一点，则的面积为（）．A．B．C．D．【解析】不妨设抛物线的标准方程为，由于垂直于对称轴且过焦点，故直线的方程为．代入得，即，又，故，所以抛物线的准线方程为，故．故选C．二、填空题【2016，15】设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为．解析：．由题意直线即为，圆的标准方程为，所以圆心到直线的距离，所以，故，所以．故填．【2015，16】已知F是双曲线C:的右焦
23、点，P是C左支上一点，，当ΔAPF周长最小时，该三角形的面积为．解：．a=1，b2=8，Þc=3，∴F(3,0)．设双曲线的的左焦点为F1，由双曲线定义知
24、PF
25、=2+
26、PF1
27、，∴ΔAPF的周长为
28、PA
29、+
30、PF
31、+
32、AF
33、=
34、PA
35、+
36、AF
37、+
38、PF1
39、+2，由于
40、AF
41、是定值，只要
42、PA
43、+
44、PF1
45、最小，即A,P,F1共线，∵，F1(-3,0)，∴直线AF1的方程为，联立8x2-y2=8消去x整理得y2+y-96=0，解得y=或y=(舍去)，此时SΔAPF=SΔAFF1-SΔPFF1．三、解答
46、题【2017，20】设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且，求直线AB的方程．解析：第一问：【解法1】设,AB直线的斜率为k，又因为A,B都在曲线C上，所以-得由已知条件所以，即直线AB的斜率k=1．【解法2】设,AB直线的方程为y=kx+b,所以整理得：且所以k=1第二问：设所以又所以所以M（2,1），，，且，即，设AB直线的方程为，化简得，所以由得所以b=7
