贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学试题（理）解析版

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1、贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1.若集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则的最小值为（）A.0B.1C.2D.33.下图是2017年1-11月汽油、柴油价格走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（）A.从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B.从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C.92汽油与95汽油价格成正相关D.2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌4.下列四个命题中，正确的是（）A.“若，则”的逆命题为真命

2、题B.“”是“”的充要条件C.“”的否定是“”D.若为假命题，则均为假命题5.已知的内角的对边分别是，且，则角（）19A.30°B.45°C.60°D.90°6.若，且，则（）A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（）A.4B.5C.6D.78.某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.9.定义运算：，将函数的图像向左平移的单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.1910.已知双曲线的一条渐近线恰好是

3、曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（）A.B.C.D.11.集合，从集合中各取一个数，能组成（）个没有重复数字的两位数？A.52B.58C.64D.7012.定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题13.正方形中，，其中，则__________．14.若满足约束条件，则的最小值__________．15.二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中的第4项为_____

4、_____．16.已知抛物线的方程为，为坐标原点，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．三、解答题1917.已知正项数列满足且.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：数列的前项和.18.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，总分至少得15分才能入选.（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有

5、一人入选的概率.1919.如图，在平面四边形中，是的中点，.将图沿直线折起，使得二面角为60°，如图所示.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值.20.在直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别为，且椭圆上任意一点（异于）满足直线（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围.21.已知函数.19（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，

6、以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出曲线的极坐标方程；(2)设直线（为任意锐角）、分别与曲线交于两点，试求面积的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设.19(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求证：.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B19【解析】分析：先化简集合，再求交集即可.详解：由题意可得：，∴故选：B2.【答案】B【解析】分析：设z=x+yi，（x，y∈R），根据

7、z﹣2i

8、=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入

9、z

10、=，即可得出．详解：设z=x+yi，（x，y∈R），∵

11、z﹣2i

12、=1

13、，∴

14、x+（y﹣2）i

15、=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．则

16、z

17、===≥=1．当y=1时取等号．故选：B．3.【答案】D【解析】分析：根据折线图，依次逐步判断即可.详解：由价格折线图，不难发现4月份到5月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌，故选：D4.【答案】C【解析】分析：原命题的逆命题的真假判断，充要条件的判断，命题的否定，复合命题的真假判断.利用复合命题的真假判断①的正误；命题的否定判断②的正误；四种命题的逆否关系判断③的正误；函数的奇偶性的性质判断④的正误；详解：“若，则tanx=1”的逆命题为：“

18、若tanx=1，则”显然是假命题，故A错误；当时，成立，但不成立，故B错误；命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；满足命题的否定形式，C正确；19若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个假命题，一假即假，故D错误；故选：C5.【答