2018年贵州省凯里市第一中学高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学（理）试题（解析版）

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1、凯里一中2018届《黄金卷》第二套模拟考试理科数学试卷命题学校:凯里一中(试题研究中心)第I卷(选择题,共60分)一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，则（）A.0B.1C.D.2【答案】C【解析】故选2.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，故选C.3.函数的最小值为（）A.3B.4C.6D.8【答案】B【解析】故选4.直线和圆的位置是（）A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相离D.相切【答案】A【解析】化简为圆心为，将代入到

2、中，满足直线方程，故直线过圆心与圆相交故选5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图所示，该三视图对应的直观图为四棱锥，由图可知最长棱为，，都是最短棱，由两条异面直线所成的角的定义知：与所成的角相等，与所成的角相等，均等于，且，在中，，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三

3、视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】故故选7.2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动，在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课，教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课，则7名教师上课的

4、不同排法有（）种A.5040B.4800C.3720D.4920【答案】D【解析】由题意可得：故选8.已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】抛物线，即焦点为，故，为正三角形，则边长为故，故选9.中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法.如南宋秦九韶的“大衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法，是闻名中外的“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，则记为（），例如.我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“

5、今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩问物几何?”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行如图的程序框图，则输出的（）A.16B.18C.23D.28【答案】C【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：①被除余数为；②被除余数为；③被除余数为，结合四个选项，符合题意的正整数只有，故选D.10.如图所示，在半径为的内有半径均为的和与其相切，与外切，为与的公切线.某人向投掷飞镖，假设每次都能击中，且击中内每个点的可能性均等，则他击中阴影部分的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由几何概型

6、可得：故选11.在中，，若，则函数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在中，，则，则，故选12.已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为（）A.2020B.2016C.1010D.1008【答案】A【解析】依题意，当时，对称轴为，由可知，函数的周期令，可得求函数的零点个数，即求偶函数与函数图象交点个数当时，函数与函数图象有个交点由知，当时函数与函数图象有个交点故函数的零点个数为故选点睛：本题考查了函数的零点个数问题，先运用函数的周期性和对称性，求解出函数解析式并画出函数图像，结合函数是偶函数，只需要计算正方向的交

7、点即可，运用了数形结合的思想，综合性较强。第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本题共4小题每题5分，共20分）13.已知，，，若，则__________．【答案】-3【解析】由可知，解得，.....................14.已知等比数列的前项和为，且，，则__________．【答案】2018【解析】，，，解得15.过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于(、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲

8、线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为3，则双曲线的通径为__________.【答案】2【解析】如图所示，连接，由双曲线的定义知，当且仅当三点共线时取得最小值，此时，由到直线的距离，，由定义知通径等于，故答案为.16.已知球是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内