安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学试题（理）解析版

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1、安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1.已知为虚数单位，则（）A.5B.C.D.2.已知等差数，若，则的前7项的和是（）A.112B.51C.28D.183.已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（）A.B.C.且D.4.若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.5.执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是（）A.2B.C.D.6.已知某公司生产的一种产品的质量(单位：克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（）（附：若服从，

2、则，）17A.3413件B.4772件C.6826件D.8185件7.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（）A.B.C.D.8.已知数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.10.已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（）A.B.1C.2D.11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产

3、品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时.两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A.320千元B.360千元C.400千元D.440千元12.已知函数(其中为自然对数的底数），若函数有4个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.17第Ⅱ卷二、填空题13.若平面向量满足，则__________．14.已知是常数，，且，则__________．15.抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过抛物线上一点(第一象限内)作的垂线,垂足为.若四边形的周长为16，则点的

4、坐标为__________．16.在四面体中，，二面角的大小为,则四面体外接球的半径为__________．三、解答题17.已知的内角的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.18.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目17并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性

5、相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.19.如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶

6、点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.1721.已知.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线(为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.1723.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】由题意

7、可得：.17本题选择A选项.2.【答案】C【解析】由等差数列的通项公式结合题意有：，求解关于首项、公差的方程组可得：，则数列的前7项和为：.本题选择C选项.3.【答案】B【解析】函数有意义，则：，即，结合二次函数的性质可得函数的值域为，即：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.4.【答案】C【解析】双曲线的焦点位于轴，则双曲线的渐近线为，结合题意可得：，双曲线的离心率：，本题选择C选项.5.【答案】C【解析】结合流程图可知程序运行如下：首先初始化数据，此次循环满足，执行：，；此次循环满足，执行：，；此次循环满足，执行：，；此次循环满足，执行：，；此

8、时的值出现循环状态，结合输入的值为，而可知最后一次循环时：17执行：，；此次循环不满足，输出.本题选择C选项