安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学试题（文）解析版

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1、安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知函数则（）A.B.2C.4D.113.已知为虚数单位，则（）A.5B.C.D.4.已知等差数，若，则的前7项的和等于（）A.112B.51C.28D.185.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（）A.B.C.D.6.函数的大致图像为（）A.B.17C.D.7.执行如图程序框图，若输入的

2、等于10，则输出的结果是（）A.2B.C.D.8.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（）A.B.C.D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）17A.B.C.D.10.已知数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.11.已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（）A.B.C.1D.212.如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周

3、长为（）A.20B.10C.D.第Ⅱ卷二、填空题13.若实数满足，则的最小值为__________．14.已知平面向量满足，，则在方向上的投影等于__________．1715.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦的长为2，则该双曲线的离心率等于__________．16.如图，已知平面四边形满足，将沿对角线翻折，使平面平面，则四面体外接球的体积为__________．三、解答题17.在中，角所对的边分别为，.（1）求证：是等腰三角形；（2）若，且的周长为5，求的面积.18.一家大型购物商场委托某机构调

4、查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄17在内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在内的概率.19.如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若,求三棱锥

5、的体积.20.已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.17（1）求抛物线的方程；（2）设斜率为的两条平行直线分别经过点和，如图.与抛物线交于两点，与抛物线交两点.问：是否存在实数，使得四边形的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线(为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极17轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若曲

6、线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.23.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题171.【答案】B【解析】由题意结合交集的定义可得：.本题选择B选项.2.【答案】C【解析】由函数的解析式可得：，则.本题选择C选项.3.【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择A选项.4.【答案】C【解析】由等差数列的通项公式结合题意有：，求解关于首项、公差的方程组可得：，则数列的前7项和为：.本题选择C选项.5.【答案】D【解析】每小时60分

7、钟内，新闻播放的时间为10分钟，由几何关系计算公式可得：此人能听到新闻的概率是.本题选择D选项.6.【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，函数为偶函数，关于轴对称，选项CD错误；当时，，选项B错误；本题选择A选项.177.【答案】C【解析】结合流程图可知程序运行如下：首先初始化数据，此次循环满足，执行：，；此次循环满足，执行：，；此次循环满足，执行：，；此次循环满足，执行：，；此时的值出现循环状态，结合输入的值为，而可知最后一次循环时：执行：，；此次循环不满足，输出.本题选择C选项.8.【答案】D【

8、解析】由题意结合辅助角公式有：，将函数的图像先向右平移个单位，所得函数的解析式为：，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，所得函数的解析式为：，17而，据此可得：，据此可得：.本题选择D选项.9.【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体是一个组合体，左右两端为半径为的半球，中间部分为底面半径为，高为的半个圆柱，其中球的表面积，半圆柱的侧面积，半圆柱裸露的面积，半球裸露的面积，综上可得，该几何体的表面积.本题选择C选项.10.【答案】A【解析】由题意