《对数函数的应用》导学案

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1、《对数函数的应用》导学案《对数函数的应用》导学案教学目标：①掌握对数函数的性质。　　　　②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。　　　　　③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。教学重点与难点：对数函数的性质的应用。教学过程设计：⒈复习提问：对数函数的概念及性质。⒉开始正　1比较数的大小例1比较下列各组数的大小。⑴lga1,lga9(a>0,a≠1)⑵lg006,lgЛ0,lnЛ师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？生：这两个对数底相等。师：那么对于

2、两个底相等的对数如何比大小？生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。师：对，请叙述一下这道题的解题过程。生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0<a<1时，函数=lgax单　　　调递减，所以lga1>lga9；当a>1时，函数=lgax单调递　　　增，所以lga1<lga9。板书：解：Ⅰ）当0<a<1时，函数=lgax在（0，+∞）上是减函数，　　　∵1<9∴lga1>lga9　Ⅱ）当a>1时，函数=lgax在（0，+∞）上是增函数，　　　∵1

3、<9∴lga1<lga9师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？生：这三个对数底、真数都不相等。师：那么对于这三个对数如何比大小？生：找“中间量”，lg006>0，lnЛ>0，lgЛ0<0；lnЛ>1，lg006<1，所以lgЛ0<lg006<lnЛ。板书：略。师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数函数图象的位置关系比大小。　2函数的定义域,值域及单调性。例2⑴求函数=的定义域。　　⑵解不

4、等式lg02(x2+2x-3)>lg02(3x+3)师：如何求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。）生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式lg08x-1≥0，且真数x>0。　板书：　解：∵　　2x-1≠0　　　　　x≠0　　　　　　　lg08x-1≥0，　x≤08　　　　　　　x>0　　　　　　　x>0

5、　　　　∴x(0,0)∪(0,08〕师：接下我们一起解这个不等式。分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，　再根据对数函数的单调性求解。师：请你写一下这道题的解题过程。生：<板书>　解：　x2+2x-3>0　　　　　x<-3或x>1　　　　　　　　　(3x+3)>0　　　,　　x>-1　　　　　x2+2x-3<(3x+3)　　　-2<x<3　　　　不等式的解为：1<x<3例3求下列函数的值域和单调区间。⑴=lg0(x-x2)⑵=l

6、ga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。下面请同学们解⑴。生：此函数可看作是由=lg0u,u=x-x2复合而成。板书：　解：⑴∵u=x-x2>0,∴0<x<1　　　　　u=x-x2=-(x-0)2+02,∴0<u≤02　　　　∴=lg0u≥lg002=2　　　　∴≥2　　　x　　　x(0,0]　　x[0,1)　u=x-x2=lg0u　　=lg0(x-x2)函数=lg0(x-x2)的单调递减区间(0,0]，单调递增区间[0,1)注：研究

7、任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则　函数都不存在，性质就无从谈起。师：在⑴的基础上，我们一起解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别？生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。师：那么⑵如何解？生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。板书：略。⒊小结这堂主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。⒋作业　　⑴解不等式　　①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②lga(x2-x)≥lga(x+1),(a为常数)⑵已知函数=lga(x2-

8、2x)，(a>0,a≠1)①求它的单调区间；②当0<a<1时，分别在各单调区间上求它的反函数。　⑶已知函数=lga(a>0,b>0,且a≠1)　　①求它的定义域；②讨论它的奇偶性;　③讨论它的单调性。　⑷已知函数=lga(ax-1)(a>0,a≠1),①求它的定义域；