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1、《对数函数的应用》导学案《对数函数的应用》导学案教学目标:①掌握对数函数的性质。 ②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复合函数的定义域、值域及单调性。 ③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。教学重点与难点:对数函数的性质的应用。教学过程设计:⒈复习提问:对数函数的概念及性质。⒉开始正 1比较数的大小例1比较下列各组数的大小。⑴lga1,lga9(a>0,a≠1)⑵lg006,lgЛ0,lnЛ师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?生:这两个对数底相等。师:那么对于
2、两个底相等的对数如何比大小?生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。师:对,请叙述一下这道题的解题过程。生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0<a<1时,函数=lgax单 调递减,所以lga1>lga9;当a>1时,函数=lgax单调递 增,所以lga1<lga9。板书:解:Ⅰ)当0<a<1时,函数=lgax在(0,+∞)上是减函数, ∵1<9∴lga1>lga9 Ⅱ)当a>1时,函数=lgax在(0,+∞)上是增函数, ∵1
3、<9∴lga1<lga9师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?生:这三个对数底、真数都不相等。师:那么对于这三个对数如何比大小?生:找“中间量”,lg006>0,lnЛ>0,lgЛ0<0;lnЛ>1,lg006<1,所以lgЛ0<lg006<lnЛ。板书:略。师:比较对数值的大小常用方法:①构造对数函数,直接利用对数函数的单调性比大小,②借用“中间量”间接比大小,③利用对数函数图象的位置关系比大小。 2函数的定义域,值域及单调性。例2⑴求函数=的定义域。 ⑵解不
4、等式lg02(x2+2x-3)>lg02(3x+3)师:如何求⑴中函数的定义域?(提示:求函数的定义域,就是要使函数有意义。若函数中含有分母,分母不为零;有偶次根式,被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式,则真数大于零,如果函数中同时出现以上几种情况,就要全部考虑进去,求它们共同作用的结果。)生:分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式lg08x-1≥0,且真数x>0。 板书: 解:∵ 2x-1≠0 x≠0 lg08x-1≥0, x≤08 x>0 x>0
5、 ∴x(0,0)∪(0,08〕师:接下我们一起解这个不等式。分析:要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义,即真数大于零, 再根据对数函数的单调性求解。师:请你写一下这道题的解题过程。生:<板书> 解: x2+2x-3>0 x<-3或x>1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2<x<3 不等式的解为:1<x<3例3求下列函数的值域和单调区间。⑴=lg0(x-x2)⑵=l
6、ga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)师:求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。下面请同学们解⑴。生:此函数可看作是由=lg0u,u=x-x2复合而成。板书: 解:⑴∵u=x-x2>0,∴0<x<1 u=x-x2=-(x-0)2+02,∴0<u≤02 ∴=lg0u≥lg002=2 ∴≥2 x x(0,0] x[0,1) u=x-x2=lg0u =lg0(x-x2)函数=lg0(x-x2)的单调递减区间(0,0],单调递增区间[0,1)注:研究
7、任何函数的性质时,都应该首先保证这个函数有意义,否则 函数都不存在,性质就无从谈起。师:在⑴的基础上,我们一起解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别?生:⑴的底数是常值,⑵的底数是字母。师:那么⑵如何解?生:只要对a进行分类讨论,做法与⑴类似。板书:略。⒊小结这堂主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题,希望能通过这堂使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用,提高解题能力。⒋作业 ⑴解不等式 ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②lga(x2-x)≥lga(x+1),(a为常数)⑵已知函数=lga(x2-
8、2x),(a>0,a≠1)①求它的单调区间;②当0<a<1时,分别在各单调区间上求它的反函数。 ⑶已知函数=lga(a>0,b>0,且a≠1) ①求它的定义域;②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。 ⑷已知函数=lga(ax-1)(a>0,a≠1),①求它的定义域;