探索型问题的解法和分类

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1、探索型问题的解法和分类探索型问题的解法和分类　　一、内容综述：　　1、探索存在型问题共有三种解法　　①直接解法：从已知条件出发，推导出所要求的结论。　　②假设求解法：假设某一命题成立―――相等或矛盾，通过推导得出相反的结论。　　③寻求模型法　　2、探索型问题分类　　①结论探索型问题：　　一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题中往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。　　②条件探索型问题：　　条件探索型问题，一般是由给定的结论反思探索命题，应具备的条件。　　二、例题精讲：　　例1．已知点A(0,6),B(3,0),C(

2、2,0),M(0,m)，其中m<6，以M为圆心，MC为半径作圆，则（1）当m为何值时，⊙M与直线AB相切　　（2）当m=0时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？　　　　当m=3时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？　　（3）由第（2）题验证的结果，你是否得到启发，从而说出在什么范围内取值时，⊙M与直线AB相离？相交？　　（（2），（3）只写结果，不要过程）（江苏常州）　　分析：如图（1）只需d=r。作MD⊥AB,当MD=MC，直线和圆相切，MD用相似可求。　　（2）d与r比较　　（3）（1）是三种位置关系中的临界位置　　说明：在解有关判定直线与圆

3、的位置这类问题时，一般应先求出这一直线与圆位置　　相切时应满足的条件，然后再辅以图形运动，分别考察相离，相交的条件。　　解：（1）连MC，MC=，　　过M作MD⊥AB于D，∴RtΔADM∽RtΔAOB，　　∴，　　∴，∴DM=(6-m)　　若⊙M与AB相切，∴CM=DM，　　∴(6-m)　　∴m2+3m-4=0　　∴m=-4或m=1，经检均是，　　∵m<6,∴m=1或m=-4时，直线AB与⊙M相切。　　（2）当m=0时，MC=2，MD=，∴　MD＞MC，AB与⊙M相离，　　当m=3时，MC=，MD=，∴MD＜MC，AB与⊙M相交。　　（3）由

4、（1），（2）知，当-4b)，二次函数y=(x-2a)x-2b(x-a)+c2的图象，顶点在x轴上，且sinA,sinB是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两个根。　　（1）判断ΔABC的形状，并说明理由。　　（2）求m的值　　（3）若这个三角形的外接圆面积为2

5、5π，求ΔABC的内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）的边长。　　分析：（1）顶点在x轴上，判别式Δ＝0，可得a,b,c的关系，从而得到三角形的形状;　　（2）再利用同角的关系得m;　　（3）需分类来求。　　解：（1）由已知二次函数化简，整理得：　　y=x2-2(a+b)x+c2+2ab　　顶点在x轴上，所以：=0，　　整理得：a2+b2=c2,　∴ΔABC是RtΔ.　　（2）∵ΔABC为RtΔ，∠C=90°，　　∴∠A+∠B=90°，　　∴sinB=cosA,　　∴sinA,cosA为已知方程的两根，　　∴　　又∵sin2A+cos2A=

6、1　　∴(sinA+cosA)2-2sinAcosA=1,　　∴()2-=1　　m2-24m+80=0　　∴m1=20或m2=4，经检验是原方程的根。，　　但：当m=20时，sinA+cosA>0,sina·cosA>0　　当m=4时，sinA+cosA>0,sina·cosA<0，舍去，　　∴m=20.　　（3）解：外接圆的面积为25π，∴R＝5，则斜边c=10,　　m=20时，原方程变为25x2-35x+12=0　　x1=,x2=,　　所以；a=8,b=6,设正方形边长为x。　　图①。　　图②CH=，，　　=,x=.　　例3．如图，已知Δ

7、ABC是等腰直角三角形，∠C=90°　　（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？　　写出观察结果。　　（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形（即能否有EF2=AE2+BF2）？如果能，试加以证明。　　分析：操作、观察不是重点，探索、猜测才是整个题目的重点，是难点，也就是说，从操作中获取信息是探索问题的过程中最重要的。

8、　　（1）中只须旋转∠ECF中用刻度尺量一量或观察，即可得到。　　（2）要判断EF2=AE2+EF2，思路是把AE、EF、FB搬到一个三角形中，通常用平移、翻折、旋