§3.7 弧长及扇形面积

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1、§3.7弧长及扇形面积§37弧长及扇形面积教学目标：1．知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题2．过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．3．情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高

2、他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．教学难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题．教学设计：一、创设问题情境，引入新在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节我们将进行探索．二、新讲解1复习（1）．圆的周长如何计算?（2）．圆的面积如何计算?（3）．圆的圆心角是多少度?（若圆的半径为r，，则周长，面积，圆的圆心角是360

3、°．）2．探索弧长的计算公式如右图，某传送带的一个转动轮的半径为l．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转°，传送带上的物品A被传送多少厘米?分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转l°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的倍．解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送×l＝20；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送；(3)转动轮转。，传送带上的物

4、品A被传送．根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流．根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2，那么1°的圆心角对应的弧长为，°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的倍，即．在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为：．下面我们看弧长公式的运用．3．例题讲解例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到1)．分析：要求管道的展直长度，即求的长，根据弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径，解：R＝40，＝1

5、10．∴的长=因此，管道的展直长度约为76．8．三、探索研究1．想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大?(2)如果这只狗只能绕柱子转过°角，那么它的最大活动区域有多大?(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即．(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面积的，即×＝，°的圆心角对应的圆面积为×＝．如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为．因此扇形

6、面积的计算公式为其中R为扇形的半径，为圆心角．2．弧长与扇形面积的关系我们探讨了弧长和扇形面积的公式。在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为，°的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角．半径R有关系，因此和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．∵，∴∴3．扇形面积的应用例2：扇形AB的半径为l2，∠AB＝120°，求的长(结果精确到1)和扇形A0B的面积(结果精确到1)．分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角即可，本题中这些条已经告诉了，因此这个问题就解决了解：的长=21．=

7、107．因此，的长约为21，扇形AB的面积约为107．4．随堂练习:四、时小结本节学习了如下内容：1．探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算；2．探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算；3．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知一方求另一方。五、后作业1．复习本的内容；2．本P142习题1、2、3六、活动与探究如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6，的长为10，又A=12，求阴影部分ABD的面积．分析：要求阴影部分的面积，需求扇形D的面积与扇形AB的面积之差．根据扇形面积，已知，则需要求两个半径0与A，因为＝A+A，A已知，所以只要能求出A

8、即可．解：设A=R，0＝R十12，∠＝°，根据已知条有：得∴3（R+12）=R∴R=18∴=18+12=30∴S=所以阴影部分的面积为96．