3.7弧长及扇形的面积-备课导学案

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1、朝阳五中九年级数学学科集体备课导学案课　题3．7弧长及扇形的面积主备人李洪波备课时间2012.02.17授课人课　型新授课总课时1上课时间学习目标1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习重点了解弧长及扇形面积计算公式．会用公式解决问题．学习难点探索弧长及扇形面积计算公式．用公式解决实际问题．疑难预设在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本

2、节课我们将进行探索．教学器材教学过程学法设计及时间分配个案补充一、复习1．圆的周长如何汁算?2，圆的面积如何计算?3．圆的圆心角是多少度?[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米?解：(1)转动轮转一周．传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；(2)转动轮转1°，传送

3、带上的物品A被传送cm；4教学过程学法设计及时间分配个案补充(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×cm．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l=.例一：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1mm)．分析：要求管道的展直长度．即求弧AB的长，根据弧长公式l＝可求得弧AB的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40mm，n=110．∴弧AB的长=πR=弧×40π≈76．8mm．因此．管道的展直长度约为76．8m

4、m．三、想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?解：(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的弧，即×9π=，n°的圆心角对应的圆面积为n×=．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．4教学过程学法设计及时间分配个案补充∵l=

5、πR，S扇形=πR2，∴πR2=R·πR．∴S扇形=lR．六、扇形面积的应用扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求弧AB的长(结果精确到0．1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0．1cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径尺和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．解：弧AB的长=π×12≈25．1cm：S扇形=π×122≈150．7cm2．因此，弧AB的长约为25．1cm，扇形AOB的面积约为150．7cm2．参考例题[例]如图，已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C

6、为圆心，以为半径的圆相切于点O1、O2、O3．求弧O1O2，弧O2O3，弧O3O1,围成的图形面积S(图中阴影部分)．盘点收获本节课学习了如下内容：1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．4分层作业基础题1.在半径为5cm的圆中，30°的圆周角所对的弧长为；2.如图3-34，⊙O的直径AB垂直于弦CD，若AB=4cm，则（+）的长等于；3.已知扇形的半径为3cm，面积为6πcm2，则该扇形的弧长等于.

7、综合题1.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20πcm，求扇形的面积（精确到1cm2）2.已知：如图3-37，⊙O是等边△ABC的外接圆，且其内切圆的半径为2cm，求△ABC的边长及扇形AOB的面积.拓展题Ⅵ．活动与探究如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6πcm，弧CD的长为10πcm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．板书设计§3．7弧长及扇形的面积一、1.复习圆的周长和面积计算公式；2．探索弧长的计算公式；3．例题讲解；4．想一想；5．弧长及扇形面积的关系；6．扇形面积的应用．教学反思值得记忆的细节探索

8、弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知一方求另一方。值得思考的环节教后修改的建议4