初二培优试卷(三)

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1、培优专用试卷请妥善保管睢中附中2011～2012学年度初二下学期数学培优辅导试卷（三）--------阶段综合试题专项练习（一）命题人：任润水2012-4-91、直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有：（）A．4个B．5个C．6个D．8个2、在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则0（填“＞”、“=”或“＜”）.3、函数y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的图象如图1所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x>

2、2时，y2>y1；③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少．其中正确的是（）A．只有①②　　B．只有①③　　C．只有②④　　D．只有①③④yy1＝xy2＝x图1AOyxBC图24、如图2，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y=(k≠0)与△ABC的边有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4

3、7培优专用试卷请妥善保管5、如图，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与轴交于点、、，连接、、，那么图中阴影部分的面积之和为___________．6、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象

4、上；xMNyDABCEO（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．7培优专用试卷请妥善保管7、阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题：（1）填空：如果，则的取值范围为．（2）①如果，求；②根据①，你发现了结论“如果，那么（填的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若，则．8、如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点．ABOPCyx图1(

5、1)求点A坐标；(2)求k的值；(3)若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．ABO·Pyx备用图7培优专用试卷请妥善保管9、已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，—），（1）反比例函数的解析式为，m=，n=；（2）求直线y=ax+b的解析式；（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若

6、不存在，说明理由。（4）求△AOC的面积。10、阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥，只有当a＝b时，等号成立。结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值.根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m＝时，有最小值；若m＞0，只有当m＝时，2有最小值。（2）如图，已知直线L1：与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线相交于点B（2，m），求直线L2的解析式。（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，

7、点A、B、C、D围成的四边形面积。7培优专用试卷请妥善保管数学培优辅导试卷（三）参考答案1、B2、＞3、D4、C5、6、解：（1）设直线DE的解析式为，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴解得∴．∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2．又∵点M在直线上，∴2 = ．∴x = 2．∴M（2，2）．（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴．∴.又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．∵点N在直线上，∴．∴N（4，1）．∵当时，y == 1，∴点N在函数的图象上．（3）4≤ m ≤8．

8、7、（1）（2分）（2）①．法一：．当时，则，则，．当时，则，则，（舍去）．综上所述：．（4分）法二：，7培优专用试卷请妥善保管（3分）．（4分）②（5分）证明：，如果，则，．则有，即．．又，．且．．其他情