对数运算与对数函数及其性质——张建虎(1)

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1、临泽一中高一数学备课组张建虎2.2.1对数与对数运算（一）（一）教学目标1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数

2、式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1．提出问题（P72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：在个式子中，分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指

3、数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.老师提出问题，学生思考回答.启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，由实际问题引入，激发学生的学习积极性.概念一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x合作探究数学1(必修)临泽一中高一数学备课组张建虎形成叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.概念深化1.对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制＞0，且≠1（2）2.对数的性质：3.两类对数①以10

4、为底的对数称为常用对数，常记为.②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题.应用举例例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625；（2）2－6=；（3）（）m=5.73；（4）log16=－4；（5）lg0.01=－2；6）ln10=2.303.例2：求下列各式中x的值（1）（2）（3）（4）课本P74练习第1，2，3，4题.例1分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是

5、要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.通过这二个例题的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，提高运算能力．归纳总结1.对数的定义及其记法；2.对数式和指数式的关系；3.自然对数和常用对数的概念.先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善．巩固本节学习成果，形成知识体系.课后作业作业：2.2第一课时习案学生独立完成巩固新知提升能力数学1(必修)临泽一中高一数学备课组张建虎2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的

6、运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．

7、（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式（＞0，且≠1，N＞0），指数的运算性质.学生口答，教师板书．学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：.学生探究，教师启发引导．数学1(必修)临泽一中高一数学备课组张建虎于是由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问

8、：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？概念形成（让学生探究，讨论）如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）（2）（3）证明：（略）让学生多角度思考，探究，教师点拨．让学生讨论、研究，教师引导．让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地