北京市高二上学期期末考试数学卷文科

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1、北京市高二上学期期末考试数学卷(HDL9)一、选择题：（本大题共10小题，共50分）1．下列四个命题中，真命题是（）A．B．C．D．2．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3．双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A．B.C.2D.4．“”是“方程表示椭圆”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知，，若，则=（）A．B．C．D．36.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是A．B．C．D．（）7．直线与双曲线有且只有一个公共点，则k的不

2、同取值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于（）A．B．C．D．9．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）第8页共8页A．①、③B．①、④C．②、③D．②、④10．动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，、为椭圆的两个焦点，动圆C与线段、的延长线及线段相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（）A．一条直线B．双曲线的右支C．抛物线D．椭圆二、填空题：（本大题共6小题，共30分）11．抛物线上点到直线距离的最小值为_______________．12.已

3、知为圆内一定点，过点P且被圆所截得的弦的最短的直线方程为___________.13.离心率的椭圆，它的焦点与双曲线的焦点重合，为椭圆上任意一点，则到椭圆两焦点距离的和为．14．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________．15．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为______________．16．已知正四棱锥中，，，是侧棱的中点，则异面直线与所成角大小为_______________．三、解答题：（本大题共4小题，共40分）17．设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点．（Ⅰ）若椭圆上

4、的点A（1，）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程．第8页共8页18．如图，在正四棱柱中，，是的中点．（Ⅰ）求直线和平面所成角的大小；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的大小．19．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离．第8页共8页20．在面积为9的中，，且．现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示．（Ⅰ）求AB、AC所在的直线方程；（Ⅱ）求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程

5、；（Ⅲ）过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值．第8页共8页第8页共8页第8页共8页第8页共8页第8页共8页