.指数运算、指数函数(学生版)

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1、翰林院教育内部讲义2.1指数运算及指数函数【要点提示】`1.回顾：（1）正整数指数幂：（2）正整数指数幂运算性质(m，n∈N*)：(1)am·an＝_______；(2)＝_______；(3)(am)n＝_______；(4)(ab)m＝_______；(5)()n＝_______(a≠0)；(6)a0＝_______(a≠0)；(7)a－n＝_______.（3）如果x2＝a，那么x叫做a的平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，它们有如下运算性质：(1)＝_____；(2)()2＝____

2、_(a≥0)；(3)＝_____；(4)()3＝_____.2.次方根3．根式(1)定义：(2)性质：①()n＝②＝口诀：正数开方要分清，根指奇偶大不同，根指为奇根一个，根指为偶双胞生．负数只有奇次根，算术方根零或正，正数若求偶次根，符号相反值相同．负数开方要慎重，根旨为奇才可行，根指为偶无意义，零取方根仍为零．10翰林院，一个创造学习奇迹的地方！翰林院教育内部讲义4.分数指数幂(1)意义：a＝_____，a－＝_____＝_____，其中a＞0，m，n∈N*，n＞1.(2)0的正分数指数幂等于__

3、___,0的负分数指数幂__________．(3)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了_________指数．5.有理数指数幂的运算性质(1)(a＞0，r，s∈Q)；(2)(a＞0，r，s，∈Q)；(3)(a＞0，b＞0，r∈Q)．[归纳总结]　三条运算性质的文字叙述：(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘；(3)积的乘方等于乘方的积．6.无理数指数幂：一般地，无理数指数幂(是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指

4、数幂．7.指数函数的定义：一般地，函数(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中是自变量．8.指数函数的图象和性质指数函数的性质可用如下口决来记忆：指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(0,1)点．10翰林院，一个创造学习奇迹的地方！翰林院教育内部讲义1．比较幂的大小比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；(2)对于底数不同，

5、指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．2．有关指数型函数的性质(1)求复合函数的定义域形如的函数的定义域就是的定义域．求形如的函数的值域，应先求出的值域，再由单调性求出的值域．若a的范围不确定，则需对a进行讨论．求形如的函数的值域，要先求出的值域，再结合确定出的值域．(2)判断复合函数的单调性令，如果复合的两个函数与的单调性相同，那么复合后的函数在上是增函数；如果两者的单调性相异(

6、即一增一减)，那和复合函数在上是减函数．(3)研究函数的奇偶性一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子与的关系，最后确定函数的奇偶性．二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性．【题型归纳】题型一n次方根的概念问题【1-1】若81的平方根为a，－8的立方根为b，求a＋b的值．【变式】有下列说法：①16的4次方根是2；②因为(±3)4＝81，∴的运算结果为±3.③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时

7、才有意义．其中，正确的是(　　)A．①③④B．②③④10翰林院，一个创造学习奇迹的地方！翰林院教育内部讲义C．②③D．③④题型二利用根式的性质化简和求值【2-1】计算＋＋.【变式】1已知xy≠0且＝－2xy，则有(　　)A．xy<0B．xy>0C．x>0，y>0D．x<0，y>0【变式】2化简－得(　　)A．6B．2xC．6或－2xD．－2x或6或2题型三带有限制条件的根式运算【3-1】(1)若x＜0，则x＋

8、x

9、＋＝________.(2)若代数式＋有意义，化简＋2.【变式】写出使下列各式成立的x

10、的取值范围．(1)＝；(2)＝(5－x).题型四　根式与分数指数幂的互化【4-1】用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：(1)·；　　(2)；(3)·；(4)()2·.【变式】1计算()2()2的结果是(　　)A．a　　　　　　　　　　B．a2C．a4D．a810翰林院，一个创造学习奇迹的地方！翰林院教育内部讲义题型五利用分数指数幂的运算性质化简求值【5-1】化简下列各式：⑴（1）（）（）【变式】（1）；（2）.题型六有条件的求值问题【6-1】已知+=3，求下列