2011--2012学年度第二学期期中考试题(高二理数)

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1、2011~2012学年度第二学期期中考试题高二数学（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1、复数的虚部为（　　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2、设则（　　　）3、若，则复数表示的点在（）（A）在第一象限（B）在第二象限（C）在第三象限（D）在第四象限4、下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（　　）①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③这艘船是准时起航的．（Ａ）①（Ｂ）②（Ｃ）②和③（Ｄ）③5、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的

2、左边（）（A）增加了一项（B）增加了两项（C）增加了两项，又减少了；（D）增加了一项，又减少了一项；6、某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得()(A)当时，该命题不成立(B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立(D)当时，该命题不成立7、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种8、从不同号码的双鞋中任取只，其中恰

3、好有双的取法种数为（）（A）（B）（C）（D）9、的展开式中的系数是（　　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）10、设函数可导，则（）（A）（B）（C）（D）不能确定11、如图是函数的大致图象，则等于（）（A）（B）（C）（D）12、已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13、设复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为__________.14、的展开式中，常数项为　　　　（用数字作答）．15、曲线在点（1，

4、1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为.16、如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是.高二数学（理科）期中试题第4页共4页三、解答题（共6小题，满分70分。其中第17题10分，其余各题各12分。要求：把计算及推理论证过程写在答题卷上，写在试卷上无效）17、在二项式（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.18、m取何实数时，

5、复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？19、求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．20、如图，抛物线上有一点，，过点引抛物线的切线分别交轴与直线于两点，直线交轴于点．（1）求切线的方程；（2）求图中阴影部分的面积，并求为何值时，有最小值？21、若，观察下列不等式：，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。22、已知函数，，其中是的导函数．（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共

6、点．高二数学（理科）期中试题第4页共4页参考答案(高二理数)一、选择题DADBCDBBDCCC二、填空题13、214、67215、16、三、解答题17、解：前三项系数为C，C，C，由已知C=C+C，即n2－9n+8=0，解得n=8或n=1（舍去）.T=C（）8－r（2）－r=C··x.∵4－∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8.∴展开式中x的有理项为T1=x4，T5=x，T9=x－2.18、解：（1）当即∴时，z是实数．（2）当即∴当且时，z是虚数．（3）当即∴当或时，z是纯虚数．19

7、、已知：圆和正方形的周长相等，均为，求证：.证明：（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，正方形的面积为．因此要证：也就是证：只需证明：因此，只需证明：要证明上式，只需证明：上式是显然成立的，所以这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大．20、解：（1），，切线的方程是，即；（2），，．．．令，，．当时，；当时，．时，有最小值．21、解：将满足的不等式为，证明如下：当时，结论成立；假设时，结论成立，即那么，当时，显然，当时，结论成立。由、知对于大于的整数

8、，成立。22、解：（1）由题意，得，设，．对中任意值，恒有，即，即解得．故时，对满足的一切的值，都有；（2），①当时，的图象与直线只有一个公共点；②当时，列表：极大值最小值，又的值域是，且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点．高二数学（理科）期中试题第4页共4页当时，恒有，由题意，得，即，解得．综上，的取值范围是．高二数学（理科）期中试题第4页共4页