2010-2011学年度第二学期期中调研测试高二数学(理)

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1、2010-2011学年度第二学期期中调研测试高二数学(理)时间:120分钟分值:160分考生注意：1．本试卷包括填空题（第1题—第8题）、解答题（第9题—第16题）两部分。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的制定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．在0-1分布中，设P（X=0）=，则E（

2、X）=.2．若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)3.设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。X1234Pab则表中这个随机变量的方差是.4．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是________5．设，则的值为6.在极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是.7．已知，则=.8．设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为.二．解答题：本大题共8小题，共计120分9．（本题14分）已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．10.（本题满分1

3、4分）已知，且正整数n满足，（1）求n；（2）若，是否存在，当时，恒成立。若存在，求出最小的；若不存在，试说明理由。（3）若的展开式有且只有三个有理项，求。11.（本题满分15分）已知圆的极坐标方程为：.（1）将极坐标方程化为普通方程，写出圆的参数方程。（2）若点P（x,y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值。12、（本题满分15分）某有奖销售将商品的售价提高120元后允许顾客有3次抽奖的机会，每次抽奖的方法是在已经设置并打开了程序的电脑上按“Enter”键，电脑将随机产生一个1~6的整数数作为号码，若该号码是3的倍数则顾客获奖，每次中奖的奖金为100元，运用所学的知识说

4、明这样的活动对商家是否有利。13．(本题15分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，（1）求k的值。（2）判断变换MN是否可逆，如果可逆，求矩阵MN的逆矩阵；如不可逆，说明理由．14．(本题15分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（

5、3）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？15．（本题16分）已知（常数）(1)若求：①；②（2）若展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729，不含y项的系数的绝对值之和为64，求n的所有可能值。16.（本题16分）(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它

6、的分布列及其数学期望E(S).图一图二2010-2011学年度第二学期期中调研测试高二数学学科期中调研试题(理)时间:120分钟分值:160分参考答案及参考评分标准一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．在0-1分布中，设P（X=0）=，则E（X）=.答案.；2．若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)答案23.设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。X1234Pab则表中这个随机变量的方差是.答案：14．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是________答案：5．设，则的值为答案：-26.在

7、极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_________.。答案7．已知，则=.答案：288．设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为.答案：2二．解答题：本大题共8小题，共计120分9．（本题14分）已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．9．解：矩阵的特征多项式为==……………………………3分令=0，得到矩阵的特征值为1=3，2=．………………6分当1=3时，由=3，得，∴，取，得到属于特征值3的一个特征向量=；…………10分当2=时，由=，得，