(理数)高二理科数学期中试题

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1、2011学年广州市铁一中学高二上学期期中考试数学（理科）命题：王彪审题：苏明、范选文2011.11参考公式：第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．D．2．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表

2、示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则A．B．C．D．3.已知椭圆的焦点坐标为,则的值为A．B.C.D．4.已知矩形在矩形内事件A“”的概率P(A)为：A.B.C.D.5．．按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A．3B．4C．5D．66．“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件7、过双曲线的右焦点F2的一条弦PQ，

3、PQ

4、=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（）A．18B．C．D．第4页（共4页）8．若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（）A．0

5、个B．1个C．至多1个D．2个9．已知双曲线，的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A．B．C．D．10．如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（A）椭圆（B）圆（C）双曲线（D）两条平行直线高.考.资.源.网二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．已知命题．则是__________12.双曲线的渐近线方程是．13．若双曲线的一条渐近线的倾斜角为600，则双曲线的离心率等于14.椭圆的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为________三、解答题（本

6、大题共6题，共80分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15．设关于的不等式的解集是；函数的定义域为R，如果“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.第4页（共4页）16．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据(1)请在下图中画出上表数据的散点图；（3分）(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（8分）(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（3分）(参考数值：

7、)17．设平顶向量,，其中m，n{1,2,3,4}．（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率。第4页（共4页）18．已知命题：“直线y=kx+1与椭圆恒有公共点”命题：只有一个实数满足不等式.若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．19．（本小题14分）已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为，离心率为，且过点，（1）求此双曲线的标准方程；（2）若直线系（其中为参数）所过的定点恰在双曲线上，求证：。20．平面内与两定点，连接的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线.（

8、Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在上，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。第4页（共4页）