理科数学2018年高考天津理数试题

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1、精品学习网中国最大的综合教育门户网站理科数学2018年高考天津理数试题理科数学考试时间:____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题(本大题共8小题,每小题____分,共____分。)1.选择题(每小题5分,满分40分):在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.A.B.C.D.2.A.6B.19C.21D.453.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为第16页http://www.51edu.com/精品学习网精品学习网中国最大的综合教育门户网站A.1B.2C.3D.44.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

2、件5.A.第16页http://www.51edu.com/精品学习网精品学习网中国最大的综合教育门户网站B.C.D.6.A.AB.BC.CD.D第16页http://www.51edu.com/精品学习网精品学习网中国最大的综合教育门户网站7.A.AB.BC.CD.D8.第16页http://www.51edu.com/精品学习网精品学习网中国最大的综合教育门户网站A.AB.BC.CD.D填空题(本大题共6小题,每小题____分,共____分。)9..填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。10.11.已知正方体的棱长为1,除面外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图

3、),则四棱锥的体积为____.12.已知圆的圆心为C,直线(为参数)与该圆相交于A,B两点,则的面积为____.第16页http://www.51edu.com/精品学习网精品学习网中国最大的综合教育门户网站13.已知,且,则的最小值为____.14.已知,函数若关于的方程恰有2个互异的实数解,则的取值范围是____.简答题(综合题)(本大题共6小题,每小题____分,共____分。)15..解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(本小题满分13分)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(I)求角B的大小;(II)设a=2,c=3,求b和的值.

4、16.(本小题满分13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.17.(本小题满分13分)如图,且AD=2BC,,且EG=AD,且CD=2FG,,DA=DC=DG=2.(I)若M为CF的中点,N为EG

5、的中点,求证:;第16页http://www.51edu.com/精品学习网精品学习网中国最大的综合教育门户网站(II)求二面角的正弦值;(III)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长.18.(本小题满分13分)设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列.已知,,,.(I)求和的通项公式;(II)设数列的前n项和为,(i)求;(ii)证明.19.(本小题满分14分)设椭圆(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,点A的坐标为,且.(I)求椭圆的方程;第16页http://www.51edu.com/精品学习网精品学习网中国最大的

6、综合教育门户网站(II)设直线l:与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q.若(O为原点),求k的值.20.(本小题满分14分)已知函数,,其中a>1.(I)求函数的单调区间;(II)若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行,证明;(III)证明当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线.第16页http://www.51edu.com/精品学习网精品学习网中国最大的综合教育门户网站2018年高考天津理数试题答案单选题1. B2. C3. B4. A5. D6. A7. C8. A填空题9. 4-i10. 11. 12. 13. 14. (4,8)简答题15. (15)本小

7、题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力.满分13分.第16页http://www.51edu.com/精品学习网精品学习网中国最大的综合教育门户网站(Ⅰ)解:在△ABC中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得.又因为,可得B=.(Ⅱ)解:在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=.由,可得

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