2015届高考数学教材知识点函数的图像复习导学案

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1、2015届高考数学教材知识点函数的图像复习导学案【学习目标】1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法．2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的．预习案1．函数图像的三种变换(1)平移变换＝f(x)的图像向左平移a(a>0)个单位，得到的图像；＝f(x－b)(b>0)的图像可由＝f(x)的图像而得到；＝f(x)的图像向下平移b(b>0)个单位，得到的图像；＝f(x)＋b(b>0)的图像可由＝f(x)的图像而得到．总之，对于平移变换

2、，记忆口诀为：左加右减，上加下减．(2)对称变换＝f(－x)与＝f(x)的图像关于对称；＝－f(x)与＝f(x)的图像关于对称；＝－f(－x)与＝f(x)的图像关于对称；＝

3、f(x)

4、的图像可将＝f(x)的图像在x轴下方的部分，其余部分不变而得到；＝f(

5、x

6、)的图像可先作出＝f(x)当x≥0时的图像，再作关于轴的对称．(3)伸缩变换＝f(ax)(a>0)的图像，可将＝f(x)的图像上所有点的坐标变为原的倍，坐标而得到．＝af(x)的图像，可将＝f(x)的图像上所有点的坐标不变，坐标伸长为原的．2．几个重要结论(1)若f

7、(＋x)＝f(－x)恒成立，则＝f(x)的图像关于直线对称．(2)设函数＝f(x)定义在实数集上，则函数＝f(x－)与＝f(－x)(>0)的图像关于直线对称．(3)若f(a＋x)＝f(b－x)，对任意x∈R恒成立，则＝f(x)的图像关于x＝a＋b2对称．(4)函数＝f(a＋x)与函数＝f(b－x)的图像关于x＝b－a2对称．【预习自测】1．函数＝lg

8、x－1

9、的图像大致为（）2．函数＝1－1x－1的图像是3．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数＝a－x与＝lgax的图像是(　　)4．要得到函数＝8•

10、;2－x的图像，只需将函数＝的图像(　　)A．向右平移3个单位　B．向左平移3个单位．向右平移8个单位D．向左平移8个单位．设函数f(x)＝

11、x＋1

12、＋

13、x－a

14、的图像关于直线x＝1对称，则a的值为(　　)A．3　　　　　　　B．2．1D．－1探究案题型一利用变换作图例1　作出下列函数的图像．(1)f(x)＝x1＋

15、x

16、；(2)f(x)＝

17、lg

18、x－1

19、

20、．探究1　　作出下列函数的图像．(1)＝2x＋2；　　　　　(2)＝x＋2x－1；(3)＝(12)

21、x

22、；(4)＝

23、lg2x－1

24、．题型二知式选图或知图选式问题例2　函数f(

25、x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝sxx．f(x)＝xsxD．f(x)＝x•(x－π2)•(x－3π2)探究2　　(1)函数＝x2－2sinx的图像大致是(　　)(2)(2013•衡水调研卷)函数＝x＋sin

26、x

27、，x∈的大致图像是(　　)题型三函数图像的对称性例3　(1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为(2)设函数＝f(x)的定义域为实数集R，则函数＝f(

28、x－1)与＝f(1－x)的图像关于(　　)A．直线＝0对称　　B．直线x＝0对称．直线＝1对称D．直线x＝1对称探究3　(1)已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数＝f(2x)的图像关于下列哪个点成中心对称(　　)A．(1,0)B．(－1,0)．(12，0)D．(－12，0)（）(2)求证：函数f(x)满足对任意x，都有f(a－x)＝f(a＋x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝a对称．题型四函数图像的应用例4　(1)函数f(x)＝

29、4x－x2

30、－a恰有三个零点，则a＝________．(2)不等式lg2(－x)＜x＋1的解集

31、为__________．探究4　若直线＝x＋和曲线＝1－x2有两个不同的交点，则的取值范围是________．我的学习总结：（1）我对知识的总结（2）我对数学思想及方法的总结