2015届高考数学教材知识点函数的图像复习导学案

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1、2015届高考数学教材知识点函数的图像复习导学案【学习目标】1.掌握作函数图像的两种基本方法:描点法和图像变换法.2.了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换,能利用函数的图像研究函数的性质,以达到识图、作图、用图的目的.预习案1.函数图像的三种变换(1)平移变换=f(x)的图像向左平移a(a>0)个单位,得到的图像;=f(x-b)(b>0)的图像可由=f(x)的图像而得到;=f(x)的图像向下平移b(b>0)个单位,得到的图像;=f(x)+b(b>0)的图像可由=f(x)的图像而得到.总之,对于平移变换

2、,记忆口诀为:左加右减,上加下减.(2)对称变换=f(-x)与=f(x)的图像关于对称;=-f(x)与=f(x)的图像关于对称;=-f(-x)与=f(x)的图像关于对称;=

3、f(x)

4、的图像可将=f(x)的图像在x轴下方的部分,其余部分不变而得到;=f(

5、x

6、)的图像可先作出=f(x)当x≥0时的图像,再作关于轴的对称.(3)伸缩变换=f(ax)(a>0)的图像,可将=f(x)的图像上所有点的坐标变为原的倍,坐标而得到.=af(x)的图像,可将=f(x)的图像上所有点的坐标不变,坐标伸长为原的.2.几个重要结论(1)若f

7、(+x)=f(-x)恒成立,则=f(x)的图像关于直线对称.(2)设函数=f(x)定义在实数集上,则函数=f(x-)与=f(-x)(>0)的图像关于直线对称.(3)若f(a+x)=f(b-x),对任意x∈R恒成立,则=f(x)的图像关于x=a+b2对称.(4)函数=f(a+x)与函数=f(b-x)的图像关于x=b-a2对称.【预习自测】1.函数=lg

8、x-1

9、的图像大致为()2.函数=1-1x-1的图像是3.当0<a<1时,在同一坐标系中,函数=a-x与=lgax的图像是(  )4.要得到函数=8•

10、;2-x的图像,只需将函数=的图像(  )A.向右平移3个单位 B.向左平移3个单位.向右平移8个单位D.向左平移8个单位.设函数f(x)=

11、x+1

12、+

13、x-a

14、的图像关于直线x=1对称,则a的值为(  )A.3       B.2.1D.-1探究案题型一利用变换作图例1 作出下列函数的图像.(1)f(x)=x1+

15、x

16、;(2)f(x)=

17、lg

18、x-1

19、

20、.探究1  作出下列函数的图像.(1)=2x+2;     (2)=x+2x-1;(3)=(12)

21、x

22、;(4)=

23、lg2x-1

24、.题型二知式选图或知图选式问题例2 函数f(

25、x)的部分图像如图所示,则函数f(x)的解析式是(  )A.f(x)=x+sinxB.f(x)=sxx.f(x)=xsxD.f(x)=x•(x-π2)•(x-3π2)探究2  (1)函数=x2-2sinx的图像大致是(  )(2)(2013•衡水调研卷)函数=x+sin

26、x

27、,x∈的大致图像是(  )题型三函数图像的对称性例3 (1)已知f(x)=ln(1-x),函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点(1,0)对称,则g(x)的解析式为(2)设函数=f(x)的定义域为实数集R,则函数=f(

28、x-1)与=f(1-x)的图像关于(  )A.直线=0对称  B.直线x=0对称.直线=1对称D.直线x=1对称探究3 (1)已知函数f(2x+1)是奇函数,则函数=f(2x)的图像关于下列哪个点成中心对称(  )A.(1,0)B.(-1,0).(12,0)D.(-12,0)()(2)求证:函数f(x)满足对任意x,都有f(a-x)=f(a+x),则函数f(x)的图像关于直线x=a对称.题型四函数图像的应用例4 (1)函数f(x)=

29、4x-x2

30、-a恰有三个零点,则a=________.(2)不等式lg2(-x)<x+1的解集

31、为__________.探究4 若直线=x+和曲线=1-x2有两个不同的交点,则的取值范围是________.我的学习总结:(1)我对知识的总结(2)我对数学思想及方法的总结

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