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时间:2017-11-12
《2015届中考数学一轮复习圆的有关计算学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2015届中考数学一轮复习圆的有关计算学案第24时圆的有关计算【时目标】1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系,能将正多边形问题转化为直角三角形问题.2.会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的周长与面积.3.理解圆柱、圆锥的侧面展开图,掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算.【知识梳理】1.各边_______,各角_______的多边形叫做正多边形,正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的_______.2.正多边形都是_______对称图形,一个正n边形共有_______条对称轴.如果正n边形
2、的边数为偶数,它又是_______对称图形,那么它的中心就是_______中心.3.圆的有关计算公式(设半径为R,圆心角的度数为n°):(1)圆周长=,弧长l=________.(2)圆面积S=________,S扇形=________=_______.4.圆锥:(1)连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的_______都叫做圆锥的母线,圆锥的母线长_______;连接顶点与_______的线段叫做圆锥的高.(2)圆锥的侧面展开图是一个________,这个扇形的_______是圆锥的母线长,_______是圆
3、锥底面圆的周长.(3)设圆锥底面圆的半径为r,母线长为l,则S圆锥侧=________,S圆锥全=________.【考点例析】考点一 与正多边形有关的运算例1正多边形的一个外角等于30°,则这个多边形的边数为()A.6B.9.12D.1提示 方法一:根据多边形内角和公式表示出内角和,另外根据正多边形的每个外角都相等也可以求出该多边形的内角和,从而列出方程求出方程的解即可;方法二:根据多边形的外角和为360°,正多边形的每个外角都相等,用360÷30即可求出边数.例2为增加绿化面积,某小区将原正方形地砖更换
4、为如图所示的正八边形植草砖.更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2.4a2D.a2提示图中阴影部分的面积由一个正方形和四个等腰直角三角形组成,根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为a的正方形,从而得到阴影部分的面积等于2个边长为a的正方形的面积.考点二 与弧长有关的运算例3如图,AB与⊙相切于点B,A的延长线交⊙于点,连接B.若∠AB=120°,=3,则的长为()A.πB.2π.3πD.π提示 连接B,由于AB是切
5、线,那么∠AB=90°,而∠AB=120°,易求∠B,而B=,那么∠B=∠B,进而求出∠B的度数,再利用弧长公式即可求出的长.例4如图,在由边长为1的正方形组成的网格中,△AB的顶点都在格点上,将△AB绕点顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为()A.10πB..πD.π提示由题意得点A所经过的路径是以为圆心,A长为半径,圆心角为60°的弧,而要求顶点A所经过的路径长就是求该孤的长,利用弧长公式计算可得.考点三与扇形面积有关的计算例如图,四边形AB为菱形,点A,B在以为圆心的弧上.若A=2,∠1=∠2,
6、则扇形DE的面积为()A.πB..2πD.3π提示连接B.根据等边三角形的性质可以求得∠A=120°,再结合∠1=∠2,即可求得扇形所在的圆心角的度数,从而根据扇形的面积公式进行求解.考点四 与圆锥的侧面展开图有关的运算例6 如图,在⊙中,半径A=4,∠AB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是()A.1B..D.2提示 设出圆锥的底面圆的半径,利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长列方程求解.考点五 求阴影部分的面积例7如图,在△AB中,B=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与B相切于点D,交A
7、B于点E,交A于点F,P是⊙A上的一点,且∠EPF=4°,则图中阴影部分的面积为()A.4-πB.4-2π.8+πD.8-2π提示连接AD,根据圆周角定理可以求得∠A的度数,进而求得扇形EAF的面积,根据阴影部分的面积=△AB的面积-扇形EAF的面积即可求解.【反馈练习】1.已知正n边形的一个内角为13°,则边数n的值是()A.6B.7.8D.102.(2012.湛江)一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2π,则这个扇形的半径为()A.6B.12.2D.3.如图,E是B的中点,AB是⊙的直径,AB=4,
8、∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为()A.1B..D.24.(1)在半径为1.的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是_______(结果保留π);(2)一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为_______(结果保留π)..如图,S、SA分别是圆锥的高和母线.若SA=12,∠AS=30°,则这个圆锥的侧面积是_______2(结果保留π).6.如图,在扇形AB中,∠AB=90°,半径A
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