2015届中考数学一轮复习圆的有关计算学案

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1、2015届中考数学一轮复习圆的有关计算学案第24时圆的有关计算【时目标】1．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，能将正多边形问题转化为直角三角形问题．2．会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的周长与面积．3．理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算．【知识梳理】1．各边_______，各角_______的多边形叫做正多边形，正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的_______．2．正多边形都是_______对称图形，一个正n边形共有_______条对称轴．如果正n边形

2、的边数为偶数，它又是_______对称图形，那么它的中心就是_______中心．3．圆的有关计算公式（设半径为R，圆心角的度数为n°）：(1)圆周长＝，弧长l＝________．(2)圆面积S＝________，S扇形＝________＝_______．4．圆锥：(1)连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的_______都叫做圆锥的母线，圆锥的母线长_______；连接顶点与_______的线段叫做圆锥的高．(2)圆锥的侧面展开图是一个________，这个扇形的_______是圆锥的母线长，_______是圆

3、锥底面圆的周长．(3)设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则S圆锥侧＝________，S圆锥全＝________．【考点例析】考点一　与正多边形有关的运算例1正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为()A．6B．9．12D．1提示　方法一：根据多边形内角和公式表示出内角和，另外根据正多边形的每个外角都相等也可以求出该多边形的内角和，从而列出方程求出方程的解即可；方法二：根据多边形的外角和为360°，正多边形的每个外角都相等，用360÷30即可求出边数．例2为增加绿化面积，某小区将原正方形地砖更换

4、为如图所示的正八边形植草砖．更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为()A．2a2B．3a2．4a2D．a2提示图中阴影部分的面积由一个正方形和四个等腰直角三角形组成，根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为a的正方形，从而得到阴影部分的面积等于2个边长为a的正方形的面积．考点二　与弧长有关的运算例3如图，AB与⊙相切于点B，A的延长线交⊙于点，连接B．若∠AB＝120°，＝3，则的长为()A．πB．2π．3πD．π提示　连接B，由于AB是切

5、线，那么∠AB＝90°，而∠AB＝120°，易求∠B，而B＝，那么∠B＝∠B，进而求出∠B的度数，再利用弧长公式即可求出的长．例4如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，△AB的顶点都在格点上，将△AB绕点顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()A．10πB．．πD．π提示由题意得点A所经过的路径是以为圆心，A长为半径，圆心角为60°的弧，而要求顶点A所经过的路径长就是求该孤的长，利用弧长公式计算可得．考点三与扇形面积有关的计算例如图，四边形AB为菱形，点A，B在以为圆心的弧上．若A＝2，∠1＝∠2，

6、则扇形DE的面积为()A．πB．．2πD．3π提示连接B．根据等边三角形的性质可以求得∠A＝120°，再结合∠1＝∠2，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解．考点四　与圆锥的侧面展开图有关的运算例6　如图，在⊙中，半径A＝4，∠AB＝120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是()A．1B．．D．2提示　设出圆锥的底面圆的半径，利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长列方程求解．考点五　求阴影部分的面积例7如图，在△AB中，B＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与B相切于点D，交A

7、B于点E，交A于点F，P是⊙A上的一点，且∠EPF＝4°，则图中阴影部分的面积为()A．4－πB．4－2π．8＋πD．8－2π提示连接AD，根据圆周角定理可以求得∠A的度数，进而求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积＝△AB的面积－扇形EAF的面积即可求解．【反馈练习】1．已知正n边形的一个内角为13°，则边数n的值是()A．6B．7．8D．102．(2012．湛江)一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π，则这个扇形的半径为()A．6B．12．2D．3．如图，E是B的中点，AB是⊙的直径，AB＝4，

8、∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为()A．1B．．D．24．(1)在半径为1．的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是_______(结果保留π)；(2)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_______（结果保留π）．．如图，S、SA分别是圆锥的高和母线．若SA＝12，∠AS＝30°，则这个圆锥的侧面积是_______2（结果保留π）．6．如图，在扇形AB中，∠AB＝90°，半径A