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《浙江工商大学06-07(一)章乃器学院微积分(上)试卷解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、浙江工商大学《微积分》课程考试试卷适用专业：混合0601,02,03；金融0601,02章乃器学院06/07学年第一学期微积分(上)试卷解答一、填空题(分)1.设,,且,则=.解由得,又,所以,.2.=.解原式==.3.已知,则=.解由==.得===.4.设函数在点处变化量的线性主要部分是,且,则=.解由题设知,即.两边积分得,,即,由得.所以,..5.在上满足罗尔定理的=.解令,,得.取.6.若,且,则=.解,.7.=时,在处取到极值.解由,得.又,第6页共6页浙江工商大学《微积分》课程考试试卷适用专业：混合0601,0
2、2,03；金融0601,02在处取得极大值.8.设生产函数为,其中为产出量,为劳动投入,为资本投入,而,,,均为大于零的常数,则当时,相对于的弹性为.解,即.两边对求导,得,解得,.9.设,则=.解,,,,,一般地,有,10.已知有无穷型间断点,可去间断点,则=,=.解由是的无穷间断点知或,且,由是的可去间断点知或,且.所以,,.二、单项选择(分)1.当时,,则().(),(),(),(),解====,,.2.设,为恒大于零的可导函数,且,则当时,有().第6页共6页浙江工商大学《微积分》课程考试试卷适用专业：混合0601
3、,02,03；金融0601,02()()()()解设,则,在上单调递减,故有即.3.设,,则().()为导函数的极大值()为函数的极小值()为函数的极大值()为曲线的拐点解,,当时,有.由此可见,在的两侧变号,故为曲线的拐点.4．函数()是函数的原函数.()()()()5.曲线有()条渐近线.()()()()解,是的一条水平渐近线.,是的一条垂直渐近线.三、计算题(分)1.求.解原式=====.2.求.第6页共6页浙江工商大学《微积分》课程考试试卷适用专业：混合0601,02,03；金融0601,02解原式========
4、.3.设由方程所确定,求,.解方程两边对求导,得,(*)将代入原方程得.再将,代入(*)式得.(*)式两边对求导,得,(**)将,,代入(**)式得.4.设,求此曲线在处的切线方程.解当时,.=,,所求切线方程为即.5.求函数在区间内的间断点,并判断其类型.解当()时,无定义,所以,()是的间断点.,.,.第6页共6页浙江工商大学《微积分》课程考试试卷适用专业：混合0601,02,03；金融0601,02,是的第二类间断点.,.,是的第一类可去间断点.6.求()的极值.解,令得驻点.当时,,当时,.所以,是的极大值点,极大
5、值为.7.计算不定积分.解原式=====.8.计算不定积分.解原式====.四、应用题(分)1．设某商品销售单价为元,生产中可变成本为每单位元,又因产量与广告费之间的关系为,且生产的产品经广告宣传后全部销售,求产品利润最大时的最优广告投入.解总收入,总成本,总利润,第6页共6页浙江工商大学《微积分》课程考试试卷适用专业：混合0601,02,03；金融0601,02令得惟一驻点.根据问题的实际意义知,当产量时利润最大,此时的最优广告投入为元.2.设时,方程仅有一个解,求满足条件的常数的取值范围.解设,.若,则在时有惟一解.若
6、,因为在连续,又,.由零点定理知在时至少有一解.又,在时单调递减,在时有惟一解.若,令得驻点.又当时,,当时,.所以,是的极小值,亦即最小值.又,.当即时,在时有惟一解.综上,当或时,仅有一个解.五、证明题(6分)设在内二阶可导,且有,,,.证明:在内存在唯一的零点.证由知在上单调递增,所以,,使.当时,由拉格朗日中值定理知,,使得,由得,故必使得.由零点定理,在内,至少有一零点.因为在上单调递增,所以,当时,,即在内,单调递增,故在内至多有一零点.综上可知,在只有一个零点.第6页共6页
