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1、浙江工商大学章乃器学院09/10(一)微积分(上)期中考试试卷浙江工商大学章乃器学院2009/2010学年第一学期期中考试试卷课程名称：微积分(上)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空题(每小题2分，共14分)1．=．2．设是的反函数,，则的反函数是。3．设函数为内的奇函数,且,对任意有=,则，．4．=．5．若,则，常数=．6．已知,则=．7．若函数在处连续,则=选择题(每小题2分，共16分)1．设,,则=().(A)(B)(C)(D)2．对,最多只有有限个是的(充分必要条件).第6页共6页浙江工商大学章乃器学院09/10(
2、一)微积分(上)期中考试试卷(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件3．已知数列的通项,则当时,是(无界变量).(A)无穷大量(B)无穷小量(C)有界变量(D)无界变量4．当时,若～,则之值一定为().(A)(B),为任意常数(C),为任意常数(D)均为任意常数5．在区间内,函数的可去间断点的个数为().(A)(B)(C)(D)6．设存在，不存在，则(必不存在)．(A)必不存在(B)必不存在(C)必不存在(D)必不存在7．下面四个命题中,错误的是(是有界函数).(A)是奇函数(B)是有界函数(C)是周期函数
3、(D)是无界函数8．下面四个命题中,错误的是(B).(A)若,,则当时,(B)若函数,，则必有(C)若函数在点处可导,则在点处连续,但逆命题不成立(D)若函数在上连续,则函数在上也必连续第6页共6页浙江工商大学章乃器学院09/10(一)微积分(上)期中考试试卷三、计算题(每小题6分，共48分)1．求极限。。2．已知,求的值.3．求极限.。4．求极限.。5．设极限存在,求常数.，当时，；当时，；当时，；第6页共6页浙江工商大学章乃器学院09/10(一)微积分(上)期中考试试卷故当且仅当时，极限存在。6．设，当时,（1）取何值为无穷小量?（2）取何值为无穷大
4、量?，故当且仅当时为无穷小（）；当且仅当，任意时为无穷大（）。7．设,讨论的间断点及其类型.在非分段点，即处均连续。，故在处连续；，；故在处间断，点是第一类跳跃型间断点。8．设,（1）求；（2）讨论的连续性；第6页共6页浙江工商大学章乃器学院09/10(一)微积分(上)期中考试试卷（3）讨论的可导性.当时，，故；当时，，故；当时，，故；即；在非分段点，即处均连续。当且仅当时，在分段点处连续；即，即当且仅当时在分段点处连续。在非分段点，即处均可导。在在分段点处连续时，当且仅当时，在分段点处可导；即；即当且仅当时在分段点处可导。四、应用题(每小题8分，共16
5、分)1．银行的一年期存款利率为.现在银行承诺储户（1）以季度为计息时段，进行复利计息；（2）以连续复利(即计息时段无限趋于零)来计息；问：这两个优惠吸储方案分别相当于把年利率提高到了多少？第6页共6页浙江工商大学章乃器学院09/10(一)微积分(上)期中考试试卷（1）（2）2．为何值时,曲线与相切?设公切点为；则有，。五、证明题(6分)设在上连续,,；证明:（1）当时，是无穷大；（2）方程至少存在一个实数根。（1），故。（2）因为，故；所以必存在一点，使得；因为，故；所以必存在一点，使得；函数在闭区间上连续，，，根据介值定理，必至少存在一点，使得；即方程
6、至少存在一个实数根。第6页共6页
