2012届高考理科数学第一轮总复习-统计案例

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1、2012届高考理科数学第一轮总复习:统计案例第十三　统计案例高考导航考试要求重难点击命题展望　　1理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法2了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、茎叶图，理解它们各自的特点，理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差，能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题3会作两个有关联变量的散

2、点图，会利用散点图认识变量间的相关关系，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解回归的基本思想、方法及其简单应用4了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用　　本重点：1三种抽样方法的区别、联系及操作步骤2样本频率分布直方图和茎叶图3用样本估计总体的思想　　本难点：回归直线方程与独立性检验　　统计多数以选择题和填空题形式考查，大题只在个别省的考题中出现过难度属于基础题和中档题考点往往集中体现在抽样方法、频率分布图表这两个方面另外，应注意统计题反映出的综合性与应用性，如与数列、概率等的综合，用统计方法提供决策、制定方案等，以此考查学

3、生搜集处理信息及分析解决问题的能力知识网络131　抽样方法与用样本估计总体典例精析题型一　抽样方法【例1】某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生抽取的人数为80人，则n的值为　　　【解析】根据分层抽样的意义，n200＋1200＋1000＝801000，解得n＝192【点拨】现实中正确的分层抽样一般有三个步骤：首先，辨明突出的统计特征和分类其次，确定每个分层在总体上的比例利用这个比例，可计算出样本中每组(层)应抽取的人数最后，必须从每层中抽取独立简单随机样本【变式训练1】从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆

4、测试某项性能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程【解析】第一步，将802辆轿车用随机方式编号第二步，从总体中剔除2辆(剔除方法可用随机数表法)，将剩余的800辆轿车重新编号(分别为001,002,003，…，800)，并分成80段第三步，在第一段001,002，…，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如00)作为起始号码第四步，将编号为00,01,02，…，79的个体抽出，组成样本题型二　频率分布直方图【例2】(2010湖南)如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看

5、作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望【解析】(1)依题意及频率分布直方图知002＋01＋x＋037＋039＝1，解得x＝012(2)由题意知X～B(3,01)，因此P(X＝0)＝03×093＝0729，P(X＝1)＝13×01×092＝0243，P(X＝2)＝23×012×09＝0027，P(X＝3)＝33×013＝0001，故随机变量X的分布列为X0123P0729024300270001X的数学期望为E(X)＝3×01＝03(或E(X)＝1×0243＋2×0027＋3×0001＝03)【点拨】从频率分布直方图读取数据时，要特别重视组距，纵坐标是频率除以

6、组距，故长方形的面积之和为1【变式训练2】如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据数据填空：(1)样本数据落在[10,14)内的频数为　　；(2)样本数据落在[6,10)内的频率为　　；(3)总体落在[2,6)内的频率为　　【解析】(1)样本落在[10,14)内的频数为009×4×100＝36(2)样本落在[6,10)内的频率为008×4＝032(3)样本落在[2,6)内的频率为002×4＝008，所以总体落在[2,6)内的频率约为008题型三　平均数、方差的计算【例3】甲、乙两人在相同条下各射靶10次，每次命中环数如下：甲　4　7　10　9　　6　8　6　8　8乙　7　8　6　

7、8　6　7　8　7　　9试问谁10次射靶的情况较稳定？【解析】本题要计算两样本的方差，当样本平均数不是整数，且样本数据不大时，可用简化公式计算方差＝110(4＋7＋…＋8)＝71，＝110(7＋8＋…＋9)＝71，s2甲＝110(42＋72＋…＋82－10×712)＝309，s2乙＝110(72＋82＋…＋92－10×712)＝129，因为s2甲＞s2乙，所以乙10次射靶比甲10次射靶情况稳定【点拨】平均数反映了数据取值的平均水平；