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《2012届高考数学难点突破复习-向量的概念与几何运算》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2012届高考数学难点突破复习:向量的概念与几何运算第1时向量的概念与几何运算1.向量的有关概念的:⑴既有又有的量叫向量.的向量叫零向量.的向量,叫单位向量.⑵叫平行向量,也叫共线向量.规定零向量与任一向量.⑶且的向量叫相等向量.2.向量的加法与减法⑴求两个向量的和的运算,叫向量的加法.向量加法按法则或法则进行.加法满足律和律.⑵求两个向量差的运算,叫向量的减法.作法是将两向量的重合,连结两向量的,方向指向.3.实数与向量的积⑴实数与向量的积是一个向量,记作.它的长度与方向规定如下:①
2、
3、=.②当>0时,的方向与的方向;当<
4、0时,的方向与的方向;当=0时,.⑵(μ)=.(+μ)=.(+)=.⑶共线定理:向量与非零向量共线的充要条是有且只有一个实数λ使得.4.⑴平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使得.⑵设、是一组基底,=,=,则与共线的充要条是.例1.已知△AB中,D为B的中点,E为AD的中点.设,,求.变式训练1如右图所示,D是△AB边AB上的中点,则向量等于()A.-+B.--.-D.+例2已知向量,,,其中、不共线,求实数、,使.例3已知ABD是一个梯形,AB、D是梯形
5、的两底边,且AB=2D,、N分别是D和AB的中点,若,,试用、表示和.时作业1如图所示,ADB是以向量=,=为邻边的平行四边形,又=,=,试用、表示,,.2:已知平行四边形ABD的对角线相交于点,点P为平面上任意一点,求证:时小结1.认识向量的几何特性.对于向量问题一定要结合图形进行研究.向量方法可以解决几何中的证明.2.注意与的区别.零向量与任一向量平行.3.注意平行向量与平行线段的区别.用向量方法证明AB∥D,需证∥,且AB与D不共线.要证A、B、三点共线,则证∥即可.4.向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边
6、形法则,特点:首尾相接首尾连;向量减法的三角形法则特点:首首相接连终点.第2时平面向量的坐标运算1.平面向量的坐标表示分别取与x轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底,对于一个向量,有且只有一对实数x、,使得=x+.我们把(x,)叫做向量的直角坐标,记作.并且
7、
8、=.2.向量的坐标表示与起点为的向量是一一对应的关系.3.平面向量的坐标运算:若=(x1,1),=(x2,2),λ∈R,则:+=-=λ=已知A(x1,1),B(x2,2),则=.4.两个向量=(x1、1)和=(x2、2)共线的充要条是.例1已知点A(2,3),B(-
9、1,),且=,求点的坐标.例2已知向量=(s,sin),=(s,sin),
10、-
11、=,求s(α-β)的值.变式训练2已知-2=(-3,1),2+=(-1,2),求+.例3已知向量=(1,2),=(x,1),=+2,=2-,且∥,求x.后练习1若,,则=2(2010陕西卷)已知向量a=(2,-1),b=(-1,),=(-1,2),若(a+b)∥,则=。时小结1.认识向量的代数特性.向量的坐标表示,实现了“形”与“数”的互相转化.以向量为工具,几何问题可以代数化,代数问题可以几何化.2.向量有几何法和坐标法两种表示方法,所以我们应
12、根据题目的特点去选择向量的表示方法,由于坐标运算方便,可操作性强,因此应优先选用向量的坐标运算.第3时平面向量的数量积1.两个向量的夹角:已知两个非零向量和,过点作=,=,则∠AB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量与的.当θ=0°时,与;当θ=180°时,与;如果与的夹角是90°,我们说与垂直,记作.2.两个向量的数量积的定义:已知两个非零向量与,它们的夹角为θ,则数量叫做与的数量积(或内积),记作•,即•=.规定零向量与任一向量的数量积为0.若=(x1,1),=(x2,2),则•=.3.
13、向量的数量积的几何意义:
14、
15、sθ叫做向量在方向上的投影(θ是向量与的夹角).•的几何意义是,数量•等于.4.向量数量积的性质:设、都是非零向量,是单位向量,θ是与的夹角.⑴•=•=⑵⊥⑶当与同向时,•=;当与反向时,•=.⑷sθ=.⑸
16、•
17、≤.向量数量积的运算律:⑴•=;⑵(λ)•==•(λ)⑶(+)•=例1已知
18、
19、=4,
20、
21、=,且与的夹角为60°,求:(2+3)•(3-2).变式训
22、练1已知
23、
24、=3,
25、
26、=4,
27、+
28、=,求
29、2-3
30、的值.例2已知向量=(sin,1),=(1,s),-.(1)若a⊥b,求;(2)求
31、+
32、的最大值例3已知是△AB所在平面内一点,且满足(-)•(+-2)=0,判断△AB是哪类三角形.变式训练3:若,则△AB的形状是时作业1(20
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