南昌大学08级高数(上)a卷及答案

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1、南昌大学2008～2009学年第一学期期末考试试卷及答案试卷编号：(A)卷课程编号：T55010001课程名称：高等数学(Ⅰ).(上)考试形式：闭卷适用班级：08级理工科姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：2009.1.6.上午题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分15151614141412100得分考生注意事项：1、本试卷共7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每个空3分，共15分)得分评阅人1.设的定义域是,则函数的定义域是。2.

2、。3.设为可导函数,则。4.若点是曲线的拐点,则,。第7页共7页一、单项选择题(每小题3分,共15分)得分评阅人1.下列函数在其定义域内连续的是()。(A)（B）(C)(D)2．曲线在横坐标为1的点处的切线方程是（）。(A)；(B)；（C）；（D）。3．在区间上满足拉格朗日中值定理条件的函数是()。（A）；(B)；（C）；(D)。4．曲线的凹区间是（）.（A）；（B）；（C）；（D）没有凹区间。5．函数是可微函数且由方程所确定,则()。（A）；（B）；(C)；（D）。第7页共7页三、求下列极限（共2小题，每小题8分，共16分）得分评阅

3、人1．。解:原式……2分……6分……8分2．。解:由洛必达法则有原式……6分……8分第7页共7页四、求下列导数（共2小题，每小题7分，共14分）得分评阅人1．设,求。解:……8分2．设求。解:.……2分.……4分.……5分.……7分第7页共7页五、求下列不定积分（共2小题，每小题7分，共14分）得分评阅人1.。解:原式……2分……5分……7分2.。解:原式……2分……5分……7分.第7页共7页六、计算题（共2小题，每小题7分，共14分）得分评阅人1．计算定积分。解:原式……3分……5分.……7分2．(应用题)某车间靠墙壁要盖一间长方形

4、小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？解:如图所示.设这间小屋的宽为,长为,则小屋的面积为.已知,即.……2分则……3分令,得驻点.……5分由知为极大值点,又驻点唯一,故极大值点就是最大值点.……6分因此当宽为5m,长为10m时,这间小屋的面积最大.……7分第7页共7页七、解下列各题（共2小题，第1小题7分，第2小题5分,共12分）.得分评阅人1.讨论函数在处的连续性与可导性。解:……2分而,在处连续.……4分又……6分.故在处可导.……7分2.设函数在上连续,在内可导,且,.证明：必存在，

5、使。证明:在上连续,在上连续,且在上必有最大值和最小值,于是……2分故.……3分由介值定理知,至少存在一点,使.……4分,且在上连续,在内可导,由罗尔定理知,必存在,使.证毕.……5分第7页共7页