近代测量平差基础电子教案

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1、近代测量平差基础电子教案8近代平差基础前面介绍的五种平差方法，我们称之为经典平差方法，随着计算机技术的普及、测绘技术的发展和现代化建设的需要，对数据处理的精度要求越来越高，为此，在经典平差方法的基础上，产生了一些新的测量平差模型，如稳健估计、秩亏自由网平差、方差分量估计等理论，为区别起见，我们称之为近代平差理论。本章将介绍这些平差基本理论及其应用。217经典平差总是假设观测值中只含偶然误差，不含粗差，平差模型正确，但测量实践表明，由于种种原因可能产生粗差或错误。粗差即粗大误差，粗差要比偶然误差大好多倍

2、。对粗差的处理，目前有两种基本途径。一是从函数模型入手，在未正式进行最小二乘平差计算之前进行数据预处理，设法探测和定位粗差，然后剔除含粗差的观测值，从而得到一组较干净的观测值,最后，再用这组较干净的观测值进行最小二乘平差,第7章中第6节介绍的粗差检验的数据探测法就属于这种方法；二是从随机模型入手，寻找既能自动抗拒粗差的影响，又基本上具备经典最优估计统计特性的估计方法，218稳健(Robust)估计就是这种途径的一种有效估计方法。稳健估计是针对最小二乘估计不具备抗粗差这一缺陷提出来的，对粗差具有一定的抵

3、抗能力，具有以下特点：1.当不含有粗差时，所估计的参数是接近最优的；2.当含有少量粗差时，所估计的参数变化也较小；3.当含有较多粗差时，所估计的参数也不会太差。第一个特点的不足之处是所获得的估计结果不是最优的，第二特点表明，虽然所获得的估计结果不是最优的，但能得到比较满意的结果，估计方法是比较好的，第三个特点可以防止某些相当坏的情况，估计结果也不会变得太坏。如果一个估计方法，在实际模型与假定模型相差较小时，其性能变化也较小，则称它是稳健的，可见稳健就是实际模型偏219离假定模型的不敏感性。稳健估计的具

4、体方法很多，下面只作简单介绍。设有误差方程为V?Bx?ln?tt?1n?1n?1假定为等权观测，若不等权则可转化为等权观测。稳健估计的原则是??l??min???v?????bx(8-1)iiii?1i?1nn?b1???b2??B????令???bn?220即b为B阵中第i行向量。最小二乘估计，可理解为??v??v，由于v2随v的增加而迅速增大，所以最小二乘估计不具有稳ii2i健性。为使估计稳健化，要求能控制奇异值对解的影响，寻求增长速度缓慢的有界函数作为极值函数。例如选取??V??，即一次范数最小

5、，就是一种稳健估计的极值函数。选取不同的极值函数，就会得出不同稳健程度的估计值。稳健估计是一种求非线性方程的极值解，其中迭代权函数法是一种利用已经掌握的最小二乘估计的计算方法，简单实用，以一次范数最小估计为例，说明这种解法。设极值函数为???v???i221vi?min?于是?x??vi????x?v2i???v?2i?12vi?vi??x?0(8-2)??li得由vi?bix?vi??x?bi则式(8-2)为?或?令权函数为biviviTvibivi?0?0(8-3)222?1?diag?Wn?n?

6、?v11v2?1??(8-4)vn??则式(8-3)为?bWivi?BWV?0(8-5)上式与间接平差中的方程BPV?0相似，故将W视为间接平差的权阵P，又因W是改正数V的函数，故称其为权函数，W必须通过迭代运算来确定。TTiT定权函数时，为了避免因v=0而出现的计算问题，可取Wi?1vi?c(8-6)一次范数最小估计的步骤是：2231.列出误差方程；TTP?P???P?1??Bl；2.令1，组成法方程BBx2n?和改正数v；3.计算x4.计算权函数W，W2，…，Wn；15.再次组成法方程T??BTW

7、lBWBx；?和v，再定权函数W；6.重新计算x7.重复第5和第6步，进行迭代，直至两次迭代权函数之差的最大值小于限值为止（或以最后两次参数之差的最大值小于限值作为结束循环条件），最后求得的x?为其稳健估计结果。224稳健估计方法最常用的有Huber估计法、丹麦法、周江文法以及李德仁法等等，这些方法都具有各自的稳健估计函数和权函数。例[8-1]以3.5.1中水准网条件平差算例为例，如图8-1。有2个已知高程点A、B，3个待定高程点C、D、E和6个独立高差观测值，该例为三等水准测量，其1km观测高差中误

8、差?0??3.0mm，观测值中不含粗差。现在h2252位置加了4倍于中误差的粗差，观测值变为11.094m，其它条件不变，A和B点的高程、观测高差和相应水准路线的长度见表8-1，试进行稳健估计。表8-1线路号观测高差/m线路长度/km已知点高程/mh1h2h3h4h5h612.70511.0946.5184.570-4.22515.3021.12.30.81.52.01.9HA=788.135HB=811.920解：本例中有6个观测值，必要观测数t=3，