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《具无限时滞的lotka-volteraa三种群互惠系统的持久性与周期性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、具无限时滞的Lotka-Volteraa三种群互惠系统的持久性与周期性第48卷第6期2010年11月吉林大学(理学版)JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)Vo1.48No.6NOV2010具无限时滞的Lotka-Volteraa三种群互惠系统的持久性与周期性郭微,程荣福(1.北华大学数学学院,吉林吉林132013;2.吉林大学数学研究所,长春130012)摘要研究具有无限时滞的非自治Lotka—Voheraa三种群模型,该系统三种群具有互惠关系.利用微分方程比较定理,得到了该系统持久性的充分条件;利用重合度理论中的延拓定理
2、,得到了该系统正周期解存在性的充分条件.关键词:互惠系统;持久性;重合度理论;正周期解中图分类号:0175.14文献标志码:A文章编号:1671.5489(2010)06-0893-06PeriodicityandPermanenceofLotka-VolteraaThreeSpeciesCooperativeSystemwithInfiniteDelayGUOWei一,CHENGRong.fu(1.CollegeofMathematics,BeihuaUniversity,Jilin132013,JilinProvince,China;2.InstituteofM
3、athematics,JilinUniversity,Changchun130012,China)Abstract:ThispaperdealswithanonautonomousLotka—Voheraathreespeciessystemwiththreespeciescooperativeandinfinitedelay.Thesufficientconditionforthepermanenceofthesystemwasobtainedbymeansofdifferentialequationcomparabilitytheorem;thesufficie
4、ntconditionfortheexistenceofpositiveperiodicsolutionofthesystemwasobtainedwiththeaidofcontinuationtheorembasedoncoincidencedegreetheory.Keywords:cooperativesystem;persistence;continuationtheorem;positiveperiodicsolution1引言文献[1-3]从不同角度对Logistic型模型及其各种推广形式进行了深入研究.文献[4.11]研究了多种群生态系统尤其是互惠合
5、作系统周期解的存在性问题.本文考虑如下具有无限时滞的非自治三种群Lotka—Voheraa互惠模型:Ⅳ()=Ⅳt()[吐()一6()后.(s)Ⅳ(—s)ds一—一A(z)=Ⅳz()[口z()一6:()Jc七()A,2(—s)ds一丁—一Ⅳ()=Ⅳ1()[,()一6,()J[,()』7,,](—)d——一d1(t+1d2(t+2Nl(tt)N3Ⅳ2(tt)N3d3(t)N3(t)11+3(t)Ⅳ2(t)J收稿日期:2010~3—10.作者简介:郭微(1976一),女,汉族,博士研究生,副教授,从事应用数学的研究,E-mail:guoweijilin@163.tom基金
6、项目:国家自然科学基金(批准号:10926169).吉林大学(理学版)第48卷其中:1Vi(t)(i=1,2,3)表示t时刻3个互惠种群的密度;0(t)和b(t)(i=1,2,3)分别表示3个种群的内禀增长率和种群密度制约系数.系统(1.1)的其他参数生态意义参见文献[7].记={(Ⅳ.,Ⅳ2,Ⅳ3)∈R:>10,i=1,2,3}.c=C((一∞,0],)表示由(一∞,0]到R连续向量函数的全体.本文考虑初值问题(0):i(0)≥0,(0)>0,i=1,2,3,(1.2)其中(0)∈C,i=1,2,3.对连续有界函数-厂(t),记If(t)},f一sup
7、)If(t)}?(1?3)本文假设:(H.)Ⅱ(t),b(t),c(t),d(t),o/(t),(t)(1,2,3)均为关于t的严格正的连续有界函数;(H)核函数():[0,+..)--,[o,+∞)是分段连续函数,且满足f1(s)ds=1,i=1,2,3.揭示生态系统中种群相互作用的演变规律具有重要意义.本文利用微分方程比较定理,讨论系统(1.1)的持久性,并利用重合度理论中的延拓定理得到了系统(1.1)存在正周期解的充分条件.2持久性定义2.1对于系统(1.1),如果存在一个紧区域Dcint,使得系统(1.1)满足正初值条件(1.2)的每个解最终进入并保留在
