具时滞的昼夜节律系统的稳定性分析

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1、万方数据UniversityCode：10225RegisterCode：09639DissertationfortheDegreeofMasterST2蟠ILITYANAI=YSISOFCIRCADIANSYSTEMMOD雕WITHDELAYCandidate：Supervisor：AcademicDegreeAppfiedfor：．Speciality：DateofOralExamination：University：YouAilingProf．ZhangChunmiMasterBiophysicsJune，2009NortheastForestry万方数据摘要时滞微分方程理

2、论在诸如力学、物理学、生命科学、自动控制、经济学、医学等领域发挥着不可忽视的作用。尤其在最近几十年，交叉学科的出现更激发了整个时滞微分方程理论的发展。时滞微分方程的研究无论在理论上还是在应用上都有十分重要的意义。分支现象发生在依赖于参数的系统，当系统参数在某些特定值附近变化时，系统的解的某些结构属性发生了变化，这种变化称为分支现象，这些参数值称为分支值。与系统的平衡状态及周期解相关的分支称为Hopf分支。系统分支性的研究是应用数学领域一个引人注目的方向，尤其是诸如具时滞的生态模型、生理模型、神经网络模型等实际模型的稳定性与分支性倍受人们的关注。本文主要运用时滞微分方程稳定性理论的

3、方法对两类具时滞的昼夜节律模型进行稳定性分析，在第三章和第四章中进行了分别论述。在第三章中，针对一类具时滞的时钟蛋白质自我抑制的反馈模型进行了具体的讨论，从生物学观点上指出了具时滞的昼夜节律系统存在周期性振荡现象，并通过研究模型的线性稳定性，给出了一列Hopf分支值。然后，利用中心流形定理和正规型方法，给出了确定分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式。最后给出了模型的仿真图。光照周期是影响昼夜节律系统的主要环境因子。在第四章中，研究了光照对时滞昼夜节律模型稳定性的影响。首先分析了无光照昼夜节律模型的稳定性。然后，将时滞引入到昼夜节律系统模型后，以滞量为参数，讨论光照昼夜节律模型线

4、性部分特征方程根的分布情况，得到该系统的稳定性和Hopf分支产生的条件。并由此可以观察到光照是如何影响昼夜节律系统的动力学特性的。最后，利用Matlab数学软件作图对结论进行了验证。关键词稳定性；时滞；Hopf分支；昼夜节律万方数据东北林业大学硕士学位论文AbstractThetheoryofdelaydifferentialequationsisappfiedinmanyfields，suchasMechanics，Physics，LifeScience，Auto—control，Economics，MedicalSdenceandSOOil．Thelastyears，many

5、newdevelopmentshaveoccurredwiththeCROSS·subjectappearance．Theresearchofdelaydifferentialequationisveryimportantintheoryandinpractice．Thebifurcation．phenomenaCallOccurin’theparameterdependentsystems．Whenthe’parametersarevaried，changesmayoccurinthequalitativestructureofthesolutionsforcertainpar

6、ameter’values．Thesechangesarecalledbifurcationandtheparametervaluesarecalledbifurcationvalues．Thetypeofbifurcationthatconnectsequilibriumstatewithperiodicsolutioniscalled．Hopfbifurcation．Thestudyofbifurcationisaattractivebranchinappliedmathematics，especiallyinsomerealisticmodelssuchasecologic

7、almodels，physiologicalmodels，andneuralnetworkmodelwithdelays．Thebifurcationtheories．ofdelaydifferentialequationsareappliedtoanalyzethestabilityoftwokindsofcircadiansystemmodelswithdelays，whicharerespectivelydescribedinthethirdandfourthchapter