1.5有理数的乘方教案

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1、1.5有理数的乘方教案1.5有理数的乘方教案1.5有理数的乘方教案1有理数的乘方教案教学目标1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3渗透分类讨论思想教学重点和难点重点：有理数乘方的运算难点：有理数乘方运算的符号法则堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?在小学对于字母a我们

2、只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明二讲授新1求n个相同因数的积的运算叫做乘方2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算进行有理数乘方的运算例1计算：(1)2，2，2，24；(2)-2，2，3，(-2)4；(3)0，02，03，

3、04教师指出：2就是21，指数1通常不写让三个学生在黑板上计算引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?(1)模向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂都是什么数任何一个数的偶次幂都是非负数你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a＞0时，an＞0(n是正整数)；当a<0时,；当a=0时，an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n

4、(n是正整数)；=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)例2计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］；(2)-32，-33，-(-3)；(3)，让三个学生在黑板上计算教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了堂练习计算： (1)，，，-，；(2)(-1

5、)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(3)(-1)n-1三、小结让学生回忆，做出小结：1乘方的有关概念2乘方的符号法则3括号的作用四、作业1计算下列各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4；；-012；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；-·32；(-4)2·(-1)2填表：3a=-3，b=-，=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2；(2)a2-b2+2；(3)(-a+b-)2；(4)a2+2ab+b24当a是负数时，判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2；(2)

6、a3=(-a)3；(3)a2=；(4)a3=*平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6*若(a+1)2+

7、b-2

8、=0，求a2000·b3的值堂教学设计说明1数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标2数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是

9、不断的逼近在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a，…，an是学生通过类推得到的推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果一般说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯3把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷我们知道，学生必须通过自己的探索才能

10、学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上例如，通过