高等数学2008-2009(下)试卷a

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1、考试日期：2009年6月12日考试时间：120分钟考试形式：闭卷笔试华东政法大学2008-2009学年第二学期期末考试2008级商学院各专业《高等数学（Ⅱ）》A卷学院：______班级：_____学号：________姓名：________任课教师：_____题号一二三四五总分合分人总分2020121236100本题得分阅卷人一、填空题（每题2分，共20分）1．设函数，则____________。2．极限。3．函数在处的全微分为______________________。4．设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量、价格和收入。则需求对价格的

2、偏弹性为_______。5．D为x、y轴及直线围成的区域，则_____（填≥或≤）6、_____________7．级数_____________。8.设，，则_______________。第7页共7页9．函数的间断点为（用集合表示）。10．改变二次积分的顺序为。本题得分阅卷人二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题设…………………………………………（）(A)(B)(C)(D)2．设在D上连续，则化为二次积分是……………………………………………………………………………………（）（A）（B）定积分与面积不同（C）（D）第

3、7页共7页3、若二元函数在点处偏导数存在，则……（）关系不清楚(A）在点处可微(B）在点处连续（C)极限存在（D)分别在连续4．二元函数在原点处……………………………………（）（A）连续，偏导数都存在，（B）连续，偏导数不存在（C）不连续，偏导数存在（D）不连续，偏导数不存在。5．二次积分化为极坐标系中的二次积分为…………………（）A.B.C.D.6．与的大小关系为第7页共7页（）A.B.C.D不能确定。本题得分阅卷人三、判断题（本题共20分，每题2分，正确的填√，错误的填×）。（1）若级数发散，则。…………………………………………………（）（

4、2）若级数收敛，则发散。…………………………………………………（）（3）二元函数的二重极限存在，则二元函数的累次极限存在。……………………………（）第7页共7页（4）若二元函数可微，则偏导数存在；若二元函数偏导数存在，则二元函数必可微。…（）（5）二元函数的极值点是二元函数的稳定点。………………………………………………（）(6)若级数绝对收敛，则此级数必收敛。……………………………………………………（）（7）加括号后的级数发散，则原级数也发散。…………………………………………………（）（8）若级数部分和数列有界，则级数必收敛。………………………

5、…………………………（）（9）若二元函数在某点的偏导数存在，则二元函数在此点连续。………………………（）(10)若级数收敛，级数发散，则发散。…………………………（）第7页共7页本题得分阅卷人四、证明题（本题共4分，每题12分）1．试证函数满足方程：2、证明：若正项级数收敛，则级数收敛。3、证明：设二元函数在有界闭区域D上连续，D的面积为，则在D上至少存在一点，使得本题得分阅卷人五、解答题（每题6分，共36分）1．生产某种产品需要两种投入要素A和B，分别表示A和B的投入数量，产量Q与之间的关系为。现欲花费150元购买材料，已知A和B这两种原料的

6、单价分别为1元和2元。问购进两种原料各多少单位时，可以使产量最大？2．计算二重积分，D为y=2x、2y=x，及x+y=3围成的区域。3、考察函数在原点的可微性。第7页共7页4、求函数的极值。5、设求、。6、计算二重积分，D为圆域。第7页共7页