2013年决胜中考数学综合攻略二十九

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1、考试时间:100分钟;满分120分一、选择题(每小题4分，共24分)1．抛物线y=－3x2＋2x－1的图象与坐标轴的交点情况是()(A)没有交点．(B)只有一个交点．(C)有且只有两个交点．(D)有且只有三个交点．2．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1图象的一个交点的横坐标为1，则a的值为()(A)2．(B)1．(C)3．(D)4．3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()(A)6．(B)4．(C)3．(D)1．4．函数y=ax2＋bx＋c中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与x轴的交点情况是()

2、(A)没有交点．(B)有两个交点，都在x轴的正半轴．(C)有两个交点，都在x轴的负半轴．(D)一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴．5．已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是()(A)x=．(B)x=2．(C)x=4．(D)x=3．6．已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是()图1二、填空题(每小题4分，共24分)7．二次函数y=2x2－4x＋5的最小值是______．8．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与y=－x2形状相同．

3、则这个二次函数的解析式为______．9．若函数y=－x2＋4的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是______．10．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元．11．函数y=ax2－(a－3)x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为______．12．某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽,涵洞顶点O到水面的距离为,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为__

4、______.三、解答题(本大题共52分)图313．（本题8分）已知抛物线y=x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式．14．（本题8分）抛物线y=ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图3所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标．图415．（本题8分）如图4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0，1)，直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)求点Q的坐标．16．（本题8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天

5、可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？17．(本题10分))杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；(2)求纯收益g关于x的解析式；(3

6、)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？18（本题10分）如图所示，图4-①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图4-②所示的直角坐标系中．(1)直接写出图4-②中点B1、B3、B5的坐标；(2)求图4-②中抛物线的函数表达式；(3)求图4-①中支柱A2B2、A4B4的长度．图4-①图4-②四、附加题（本题为探究题20分，不计入总分）19、(湘西自治州附加题，有改动)如图5，已知

7、A(2，2)，B(3，0)．动点P(m，0)在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．(1)设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；(2)试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．图5参考答案一、1．B2．D3．C4．D5．D6．B二、7．38．y=－x2＋3x＋49．－2＜x＜210．13011．a=0，(，0)；a=1，(－1，0)；a=9，(，0)12．三、13．抛物线的顶点为(1，－3)，点B的坐标为(0，－2)．直线AB的解析式为y=－x－214．依题意可知抛物线经过点(1，0)

8、．于是a＋