数论例题(上传版)

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1、例1：给三个数字t,a,b(都比2147483647小)，当(t^a-1)/(t^b-1)是整数且小于100位数时输出其值。SampleInput293232214271239111SampleOutput(2^9-1)/(2^3-1)73(2^3-1)/(2^2-1)isnotaninteger.(21^42-1)/(21^7-1)18952884496956715554550978627384117011154680106(123^911-1)/(123^1-1)isnotaninteger.分析：1）t=1è分母为0.2）a=bè等于1.3）if(a%b!=0)è不能整除.实际上，若

2、(t^a-1)/(t^b-1)=n,则b

3、a考查等比数列求和公式：a1+a2+……+an=a1(qn-1)/(q-1)所以b

4、a，令x=t^b,a/b=m,m是正整数，(t^a-1)/(t^b-1)=(x^m-1)/(x-1)=x^(m-1)+x^(m-2)+x^(m-3)+….+1∵x^(m-1)>x^(m-2)+x^(m-3)+….+1∴x^(m-1)加上x^(m-2)+x^(m-3)+….+1最多进一位数。Log10(x^(m-1))=log10(t^(a-b))=(a-b)*log10(t)∴if((a-b)*log10(t)<99),小于100位数例2：Poj1061青蛙的约会T

5、imeLimit:1000MSMemoryLimit:10000K两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度

6、处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。Input输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y<2000000000，0

7、：　　　　(x+m*s)-(y+n*s)=k*l(k=0,1,2....)　　变形得：　(n-m)*s+l*k=x-y　　只要上式存在整数解，则两青蛙能相遇，否则不能。例3：Poj1142SmithNumbersTimeLimit:1000MSMemoryLimit:10000KSmith'stelephonenumberwas493-7775.Thisnumbercanbewrittenastheproductofitsprimefactorsinthefollowingway:4937775=3*5*5*65837Thesumofalldigitsofthetelephonenumbe

8、ris4+9+3+7+7+7+5=42,andthesumofthedigitsofitsprimefactorsisequally3+5+5+6+5+8+3+7=42.Wilanskywassoamazedbyhisdiscoverythathenamedthiskindofnumbersafterhisbrother-in-law:Smithnumbers.Asthisobservationisalsotrueforeveryprimenumber,Wilanskydecidedlaterthata(simpleandunsophisticated)primenumberisnotwo

9、rthbeingaSmithnumber,soheexcludedthemfromthedefinition.WilanskypublishedanarticleaboutSmithnumbersintheTwoYearCollegeMathematicsJournalandwasabletopresentawholecollectionofdifferentSmithnumbers:Forexample,9985isa