第一,二章讲过的数论例题和习题

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1、第一章整数的可除性1、.2、设为整数，求证：（1），（2）。3、且4、已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。5、利用辗转相除法求最大公约数.（1）；（2）(12345,678)；（3）（76501，9719）.6、求三个数的最大公约数.（1）；（2）(27090,21672,11352).7、8、求正整数a，b，使得a+b=120，(a,b)=24，[a,b]=144。11、证明质数的个数是无穷的。思考题：证明形如的素数有无穷多个。12、写出51480、12!、15！、20！的标准分解式。以及

2、100！末尾有几个0的问题。13、14、100个正整数之和为101101，则它们的最大公约数的最大可能值是多少?证明你的结论。15、设是正整数，证明与的各位数字相同。16、若，则。17、设,，证明。18、若四个数2836，4582，5164，6522被同一个大于1的整数除所得余数相同，且不等于0，求除数和余数各是多少？19、试证对于任何自然数，均有不整除。20、若是素数()，则是2的方幂。21、若n是奇数，则8½n2-1。还有任何一个整数的平方被3，4，5，8除余数的情况。22、有一个自然数乘以9后，得到一个仅由数字1

3、组成的多位数，求这个自然数最小为多少？23、已知能被57整除，求证也能被57整除。24、证明：若n是正整数，则是既约分数。第二章不定方程1、2、3、4、5、写出20以内的所有勾股数.6、把分解为三个分母两两互质既约正分数之和。7、把分解为三个分母两两互质既约分数之和。8、不定方程满足条件的解的形式。9、不定方程满足条件的解的形式。10、设不定方程满足条件的解，则(1)有不同的奇偶性；(2)有且仅有一个被3整除；(3)有且仅有一个被5整除。11、不定方程满足条件的解的形式。12、不定方程满足条件的解的形式。