西北师范大学数学与应用数学专业

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1、西北师范大学数学与应用数学专业专业选修课程教学大纲模糊数学一、说明（一）课程性质本课程是基础数学专业数学与应用数学方向的专业限选课。其作用与任务是让学生对模糊数学的基本概念、原理、方法和有关应用技术逐步领会，为从事基础数学、应用数学的研究和数学在其他学科的应用研究提供指导。本课程应以数学分析、高等代数、实变函数论、泛函分析初步、运筹学等课程为基础。（二）教学目的模糊数学是近30年内迅速兴起的一门新学科。开设本课程的目的，就是向基础数学专业数学与应用数学方向的学生比较系统地介绍在这门学科的主要内容、方法

2、，使学生掌握模糊数学的基本内容、一般方法，初步具备从事基础数学、应用数学涉及模糊数学的研究、利用模糊数学解决实际问题的能力。（三）教学内容本课程主要内容包括模糊集的基本概念、模糊分析学和模糊代数学初步、模糊数学的典型应用模型和实例等。（四）教学时数总学时：40学时讲课：40学时（五）教学方式在学生已有的数学分析、高等代数、实变函数论、泛函分析初步、运筹学等课程的基础上，本课程对模糊数学的基本内容、方法、应用技术进行系统地讲授。二、本文第一章模糊集教学要点：模糊集的概念，扩张原理，分解定理。教学时数：4

3、学时教学内容：第一节模糊集的定义及运算                                      第二节模糊集的分解定理第三节查德扩张原理                                   考核要求：本章要求掌握模糊集的概念，扩张原理，分解定理等定理的背景和实质。第二章模糊代数学初步教学要点：模糊代数系统，模糊群、环、域、模糊理想教学时数：6学时教学内容：第一节模糊代数系统第一节模糊群、环、域、模糊理想考核要求：本章要求了解和掌握模糊代数系统，模糊群、环、域、模糊理想

4、的基本概念。第三章 模糊分析学基础教学要点：模糊测度与模糊积分，模糊数理论，模糊数值函数的微积分。教学时数：10学时教学内容：第一节模糊测度与模糊积分          第二节模糊数及刻画第三节模糊数值函数的积分第四节模糊数值函数的微分与模糊微分方程考核要求：本章重点介绍模糊测度与模糊积分，模糊数及其刻画定理，模糊数值函数的积分，模糊数值函数的微分与模糊微分方程。第四章 模糊综合评判教学要点：模糊综合评判的基本模型、模糊综合评判的改进、实例研究教学时数：6学时教学内容：第一节模糊综合评判的基本模型第二

5、节模糊综合评判的改进      第三节实例研究考核要求：本章要求掌握模糊综合评判的基本模型和方法、模糊综合评判的改进。第五章模糊模式识别教学要点：模式识别概述，最大隶属度原则，贴近度与择近原则，实例分析教学时数：6学时教学内容：第一节模式识别概述 第二节最大隶属度原则第三节贴近度与择近原则第一节实例分析      考核要求：要求掌握模式识别的基本概念，利用最大隶属度原则、贴近度与择近原则对具体问题进行分析。第六章模糊聚类分析教学要点：模糊等价关系与相似关系，模糊聚类分析，实例分析教学时数：8学时教学内

6、容：第一节模糊等价关系与聚类图                      第二节模糊相似关系第三节模糊聚类分析第四节实例分析                       考核要求：本章要求掌握模糊等价关系与相似关系的基本概念，模糊聚类分析方法。三、参考书目：1．汪培庄，《模糊集理论与应用》，上海科技出版社，1983年第一版。2．吴从炘，马明，《模糊分析学引论》，国防科技出版社，1990年。3．李洪兴，汪群等，《工程模糊数学方法与应用》， 天津科学技术出版社，1991年8月第一版。