任意角的正弦函数教案

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1、【课题】任意角的正弦函数概念讲解【教学类型】新知课【教学目的】1.正确理解一个任意角的正弦的概念2.掌握任意角的正弦函数的记法，并能熟练求解正弦函数3.培养学生观察、探索能力，以及运用数学语言表达的能力【教学方法】讲解法【教学重点、难点】掌握一个任意角的正弦表示方法以及求解方法，将任意角的正弦值在一个三角形中表示出来【教学工具】三角板【教学过程】1.引入新课（在黑板上画出一个直角三角形）回忆一下上节课所讲的知识，上节课讲的是用弧度制来表示角。从上节课的内容中我们知道一个角不仅仅局限在0到pi之间，它可以是正的，也可以是负的。终边相同的角不一定就是相等的角。那么对于终边相同的角，它们有没有什

2、么相同的性质呢？这节课我们就来研究一下只与终边位置有关的角的性质——三角函数。以前我们也学过在直角三角开中两个锐角的正弦、余弦、还有正切。在一个中（是直角），三边长度已知,的正弦、余弦、正切值都是多少呢？（找同学回答）很好，我们现在就先来研究一下任意一个角的正弦值2.讲解新课先来看一个简单的例子(终边在第一项限)如上图所示，终边为OB的角有很多，我们设其中一个锐角为α。我们过α的终边上的一点B做X轴的垂线交X轴于点A，那么我们构造出来一个直角三角形OAB。由此我们很容易得到α的正弦为AB/OB下面我们由此来定义当α是任意角的正弦值：设α是一个任意角，它的终边上任意一点B的坐标是（x,y）,

3、它与原点的距离是r(r=,那么：比值y/r就叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y/r由此定义我们在图形中来找出相应的部分。定义中的y就是我们图中所画的AB，r即为图中的OB。那么也就是说当α是一个任意角时，它的正弦与它是锐角时相同，为了方便我们以后研究，可以将终边相同的角归为一类，它们具有相同的正弦这是终边在第一项限的情况，为了进一步熟悉正弦的定义，下面我们来研究一下终边在第二、三、四项限的情况（设a为三角形OAB中的一个锐角）第二项限：只要α的终边是OB，由定义我们就能得出它的正弦为y/r=AB/OB=sina第三项限：此时大家注意，终边OB上的点的纵坐标（也就是定义中的y）是负的

4、，因此α的正弦值为y/r=-AB/OB=-sina下面大家自己来算一下终边在第四项限时的正弦大家现在已经了解了一个任意角的正弦，由上面的学习我们知道，要求任意一个角的正弦值，我们可以将它转化到一个三角形中来求。下面看一下具体的例子：对于这样的一个角，我们设它的终边上有一点B的坐标是（-1，1），求这个角的正弦值，给大家一分钟的时间来做（一分钟后）相信大家都已经做出来了，如果这个题目的条件改一下，没告诉点B的坐标，而告诉a的角度是45度，大家能马上说出答案吗？3.小结：一个任意角，无论它的角度是多少，只要终边确定，它的正弦值就是确定的，并且我们可以在一个三角形中来求出它的正弦值，也可以用终边

5、上一点的坐标来表示。4.布置作业：P15练习1、2【思考问题，设置悬念】1.我们知道，终边相同的角一定有相同的正弦值，那么终边不同的角是不是正弦值一事实上不同能，如果可以相同，请举出一个例子，并进一步探究一下在什么条件下终边不同的角正弦值相等2.由直角三角形中定义的正弦又定义了任意角的正弦，那么可不可以由直角三角形中定义的余弦来定义任意一个角的余弦呢？请大家课下回考一下【教学后记】