三角形内角和定理的证明学案

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1、§6.5　三角形内角和定理的证明学习目标（一）知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用.（二）过程与方法：通过对三角形内角和定理的探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用.（三）情感态度与价值观：通过一题多解，一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展及解决问题的成就感，培养学生的创造性.教学重点：理解三角形内角和定理及其简单的应用.教学难点：三角形内角和定理的证明及辅助线的添加.一、课前预习（1）三角形的内角和。（2）三角形的内角和定理的证明.（3）辅助线二、新课探究工人师傅将凹型零件（图6－1）加工成斜面EC与槽底CD

2、成55°的燕尾槽（图6－2）的程序是：将垂直的铣刀倾斜偏转35°角（图6－3），就能得到55°的燕尾槽底角.为什么铣刀偏转35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？图6－1　　　　　　图6－2　　　　　图6－3你的根据是。证明这个真命题三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°方法一：（根据图形写已知、求证、证明）方法二：（根据图形写已知、求证、证明）方法三：（根据图形写已知、求证、证明）三、典例分析（变式）1.证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图6－4（1）），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢

3、？（如图6－4（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图6－4（3）），你还能想出其他证法吗？图6－42.请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.四、当堂巩固1.如图,已知:∠A=∠C.求证:∠ADB=∠CEB.[来源:Zxxk.Com]2.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数.[来源:学科网ZXXK]达标检测一、选择题(每题6分)1.关于三角形内角的叙述错误的是()A.三角形三个内角的和是180°；B.三角形两个内角的和一定大于6

4、0°C.三角形中至少有一个角不小于60°；D.一个三角形中最大的角所对的边最长2.下列叙述正确的是()A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C.三角形中至少有两个锐角；D.三角形中至少有一个锐角. 3.△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是()A.钝角三角形B.等腰直角三角形；C.直角三角形D.等边三角形4.在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于()A.50°B.55°C.45°D.40°5.三角形中最大的内角一定是()A

5、.钝角B.直角；C.大于60°的角D.大于等于60°的角二、填空题(每题5分)1.直角三角形的两个锐角______.2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是______三角形.3.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则∠C=_____.4.在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+∠C=120°,则∠A=____,∠B=___.5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠___,∠C=∠___.6.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角.三、计算题

6、(每题20分)1.如图,在正方形ABCD中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC的度数.四、2、小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长BC到D,延长AC到E,过点C作CF∥AB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?六、延伸拓展如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠A=120°,∠D=105°,你能否求出两腰的夹角∠P的度数.[来源:Zxxk.Com]七、反思总结、谈收获八、作业布置课本P251习题16、17