南京市20150908高三模拟数学 (试题及答案)

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1、南京市2015届高三年级学情调研卷数学2014.09一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为▲．2．已知复数z＝，其中i是虚数单位，则

2、z

3、＝▲．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取▲名学生．S←0S←S＋k2开始输出S结束YNk＞5（第6题图）k←1k←k＋24．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是▲．5．已知向量a＝(2，1)，b

4、＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝▲．6．右图是一个算法流程图，则输出S的值是▲．7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的离心率为▲．8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是▲．9．设f(x)＝x2－3x＋a．若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为▲．10．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，则cosA＝▲．11．若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为▲．12．记数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝1，Sn＝2(a

5、1＋an)(n≥2，n∈N*)，则Sn＝▲．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－6x＋5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则

6、＋

7、的最大值是▲．14．已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为▲．第15页共15页二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)．（1）求φ的值；（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．16．

8、（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB^平面CMN．A1ABCB1C1MN（第16题图）17．（本小题满分14分）已知{an}是等差数列，其前n项的和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，S4＋b4＝30．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．第15页共15页18．（本小题满分16分）给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆

9、C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．19．（本小题满分16分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最

10、小面积．第15页共15页·AMNP（第19题图）αCB20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax3＋

11、x－a

12、，aR．（1）若a＝－1，求函数y＝f(x)(x[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；（2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；（3）当a＞0时，若对于任意的x1[a，a＋2]，都存在x2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．南京市2015届高三年级学情调研卷第15页共15页数学附加题2014.09注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3

13、．答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲CAPOQ（第21题A图）B如图，PA是圆O的切线，A为切点，PO与圆O交于点B、C，AQ^OP，垂足为Q．若PA＝4，PC＝2，求AQ的长．B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A＝属于特征值l的一个特征向量为α＝．（1）求实数b，l的值；（