高三数学模拟试题及答案

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1、高三数学模拟试题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．　　1．下列符合三段论推理形式的为()　　A．如果pq，p真，则q真　　B．如果bc，ab，则ac　　C．如果a∥b，b∥c，则a∥c　　D．如果a＞b，c＞0，则ac＞bc　　解析：由三段论的推理规则可以得到B为三段论.　　答案：B　　2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()　　①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；　　②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的

2、夹角都相等．　　A．①B．②C．①②③D．③　　解析：由类比原理和思想，①②③都是合理、恰当的.　　答案：C　　3．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是()　　A．假设2是有理数B．假设3是有理数　　C．假设2或3是有理数D．假设2＋3是有理数　　解析：假设结论的反面成立，2＋3不是无理数，则2＋3是有理数.　　答案：D　　4．已知ai，bi∈R(i＝1,2,3，…，n)，a12＋a22＋…＋an2＝1，b12＋b22＋…＋bn2＝1，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn的最大值为()　　A．1B．2C．n2D．2n　　解析：此结论为“a，b，c，d∈R，a2＋b2

3、＝1，c3＋d2＝1，则ac＋bd≤a2＋c22＋b2＋d22＝1”的推广，类比可得a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤a12＋b122＋a22＋b222＋…＋an2＋bn22＝1.　　答案：A　　5．在下列函数中，最小值是2的是()　　A．y＝x2＋2x　　B．y＝x＋2x＋1(x＞0)　　C．y＝sinx＋1sinx，x∈(0，π2)　　D．y＝7x＋7－x　　解析：A中x的取值未限制，故无最小值．　　D中，∵y＝7x＋7－x＝7x＋17x≥2，等号成立的条件是x＝0.　　B、C选项均找不到等号成立的条件.　　答案：D　　6．一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为{x

4、－

5、1＜x＜13}，则ab的值为()　　A．－6B．6C．－5D．5　　解析：∵ax2＋bx＋1＞0的解集是{x

6、－1＜x＜13}，　　∴－1，13是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，　　∴－1＋13＝－ba－1×13＝1ab＝－2，a＝－3，∴ab＝－3×(－2)＝6.　　答案：B　　7．已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是()　　A．2B．22C．4D．5　　解析：因为1a＋1b＋2ab≥21ab＋2ab＝21ab＋ab≥4，当且仅当1a＝1b，且1ab＝ab，即a＝b＝1时，取“＝”.　　答案：C　　8．在直角坐标系中，若不等式组y≥0，y≤2x，y≤k(x－1)

7、－1，表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()　　A．(－∞，－1)B．(－1,2)　　C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)　　解析：先作出y≥0，y≤2x，的平面区域如图：　　若k＝0时，显然不能与阴影部分构成三角形．　　若k＞0，将阴影部分的点如(0,0)代入y≤k(x－1)－1，有0≤－k－1，显然不能与阴影部分构成三角形，所以k＜0；又y＝k(x－1)－1是过定点(1，－1)的直线，由图知，若与阴影部分构成三角形，则有－k－1＞0，　　故k＜－1时，原不等式组能构成三角形区域.　　答案：A　　9．如果a＞b，给出下列不等式，其中成立的是()　　(1)1a

8、＜1b；(2)a3＞b3；　　(3)a2＋1＞b2＋1;(4)2a＞2b.　　A．(2)(3)B．(1)(3)C．(3)(4)D．(2)(4)　　解析：∵a、b符号不定，故(1)不正确，(3)不正确．　　∵y＝x3是增函数，∴a＞b时，a3＞b3，故(2)正确．　　∴y＝2x是增函数，∴a＞b时，2a＞2b，故(4)正确.　　答案：D　　10．设函数f(x)＝－3(x＞0)，x2＋bx＋c(x≤0)，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为()　　A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B．[－3，－1]　　C．[－3，－1]∪(0，＋∞)D．[－

9、3，＋∞)　　解析：当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故对称轴为x＝－b2＝－2，∴b＝4.　　又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4，　　令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；　　当x＞0时，f(x)＝－2≤1显然成立．　　故不等式的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞).　　答案：C　　11．若直线2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则2a＋1b的最小值是()　　A．2－2B.2－1C．3＋22D．3－22　　解析：由x2＋y