09届高三数学模拟试题及答案

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1、木渎第二高级中学09高三数学模拟试卷(满分160分，答卷时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在各题中的横线上．1、的单调减区间为2、若，,则________3、设向量，若向量与向量共线，则4、已知函数是奇函数，当时,，且，则___5、将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为6、已知命题p：函数的值域为R.命题q：函数是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是________7、若角的终边经过点，则的值为．8、已知圆．以圆与坐标轴的交点分

2、别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为9、设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_______________10、设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=11、函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为12、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A＝13、已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则a、b、c的大小关系由小到大排列为______14、已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是。二、解答题：本大题共6

3、小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、已知向量,,.(Ⅰ)若,求；(Ⅱ)求的最大值.16、已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。17、设全集U＝R（1）解关于x的不等式（R）（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B＝｛｝，若恰有3个元素，求a的取值范围。18、已知(1)求的解析式；(2)若，求，使为偶函数；(3)在(2)的条件下，求满足，的x的

4、集合．19、如图,长方体中,,,、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．（3）能否在面内找一点G,使AF若能,请找出所有可能的位置并证明,若不能,请说明理由.20、在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径为的圆与直线相切于原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.1）求椭圆的方程和圆的方程2）.试探究圆上是否存在异于原点的点,使点到椭圆右焦点的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.高三数学模拟试卷参考答案1、2、（-1，-1）3、24、55、6、1

5、以得（用辅助角得到同样给分）又,所以=(Ⅱ)因为=所以当=时,的最大值为5＋4=9故的最大值为316、（Ⅰ）f(x)＝＝＝2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（--）＝sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得　sincos(-)=0.因为　＞0，且x∈R,所以　cos（-）＝0.又因为　0＜＜π，故　-＝.所以　f(x)＝2sin(+)=2cos.由题意得　故　f(x)=2cos2x.因为　（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长

6、到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.　当2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),即　4kπ＋≤≤x≤4kπ+(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为　　　　　(k∈Z)17、(Ⅰ)由

7、x-1

8、+a-1＞0得

9、x-1

10、＞1-a．当a＞1时，解集是R；　当a≤1时，解集是{x

11、x＜a或x＞2-a}．　(Ⅱ)当a＞1时，UA=φ；　当a≤1时，UA={x

12、a≤x≤2-a}．　　　　　　　　因sin(πx-)+cos(πx-)=2[sin(πx-)cos+cos(πx-)sin]=2sinπx，由sinπx=0，得πx=kπ(k∈Z)，即x=k∈Z，所以B=Z．当(UA)∩

13、B恰有3个元素时，a应满足　　　解得-1＜a≤0．　　　　　　　　　　18、（1）；（2）；（3）．19、（1）证明：侧面,侧面,,在中,,则有,,,又平面．（2）证明：连、,连交于,,,四边形是平行四边形,又平面,平面,平面．（3）点G所有可能的位置为中点G与点C的连线段.证明略20、1）因椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10,则,即所以椭圆方程为,又圆与直线相切于原点,可知直线的方程为设点且由圆的半径为得：,故点,圆的方程为；2）假设在圆上存在异于原点的点（满足条件