高三数学模拟试题及答案 - 副本

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1、高三数学模拟试题及答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.  1.下列符合三段论推理形式的为()  A.如果pq,p真,则q真  B.如果bc,ab,则ac  C.如果a∥b,b∥c,则a∥c  D.如果a>b,c>0,则ac>bc  解析:由三段论的推理规则可以得到B为三段论.  答案:B  2.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是()  ①各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;  ②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面

2、所成的二面角都相等;③各面都是面积相等的三角形,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等.  A.①B.②C.①②③D.③  解析:由类比原理和思想,①②③都是合理、恰当的.  答案:C  3.用反证法证明命题“2+3是无理数”时,假设正确的是()  A.假设2是有理数B.假设3是有理数  C.假设2或3是有理数D.假设2+3是有理数  解析:假设结论的反面成立,2+3不是无理数,则2+3是有理数.  答案:D  4.已知ai,bi∈R(i=1,2,3,…,n),a12+a22+…+an2=1,b12+b22+…

3、+bn2=1,则a1b1+a2b2+…+anbn的最大值为()  A.1B.2C.n2D.2n  解析:此结论为“a,b,c,d∈R,a2+b2=1,c3+d2=1,则ac+bd≤a2+c22+b2+d22=1”的推广,类比可得a1b1+a2b2+…+anbn≤a12+b122+a22+b222+…+an2+bn22=1.  答案:A  5.在下列函数中,最小值是2的是()  A.y=x2+2x  B.y=x+2x+1(x>0)  C.y=sinx+1sinx,x∈(0,π2)  D.y=7x+7-x  解

4、析:A中x的取值未限制,故无最小值.  D中,∵y=7x+7-x=7x+17x≥2,等号成立的条件是x=0.  B、C选项均找不到等号成立的条件.  答案:D  6.一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x

5、-1<x<13},则ab的值为()  A.-6B.6C.-5D.5  解析:∵ax2+bx+1>0的解集是{x

6、-1<x<13},  ∴-1,13是方程ax2+bx+1=0的两根,  ∴-1+13=-ba-1×13=1ab=-2,a=-3,∴ab=-3×(-2)=6.  答案:B  7.已知a>0

7、,b>0,则1a+1b+2ab的最小值是()  A.2B.22C.4D.5  解析:因为1a+1b+2ab≥21ab+2ab=21ab+ab≥4,当且仅当1a=1b,且1ab=ab,即a=b=1时,取“=”.  答案:C  8.在直角坐标系中,若不等式组y≥0,y≤2x,y≤k(x-1)-1,表示一个三角形区域,则实数k的取值范围是()  A.(-∞,-1)B.(-1,2)  C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(2,+∞)  解析:先作出y≥0,y≤2x,的平面区域如图:  若k=0时,显然不能与阴影部分

8、构成三角形.  若k>0,将阴影部分的点如(0,0)代入y≤k(x-1)-1,有0≤-k-1,显然不能与阴影部分构成三角形,所以k<0;又y=k(x-1)-1是过定点(1,-1)的直线,由图知,若与阴影部分构成三角形,则有-k-1>0,  故k<-1时,原不等式组能构成三角形区域.  答案:A  9.如果a>b,给出下列不等式,其中成立的是()  (1)1a<1b;(2)a3>b3;  (3)a2+1>b2+1;(4)2a>2b.  A.(2)(3)B.(1)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)  解析:

9、∵a、b符号不定,故(1)不正确,(3)不正确.  ∵y=x3是增函数,∴a>b时,a3>b3,故(2)正确.  ∴y=2x是增函数,∴a>b时,2a>2b,故(4)正确.  答案:D  10.设函数f(x)=-3(x>0),x2+bx+c(x≤0),若f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于x的不等式f(x)≤1的解集为()  A.(-∞,-3]∪[-1,+∞)B.[-3,-1]  C.[-3,-1]∪(0,+∞)D.[-3,+∞)  解析:当x≤0时,f(x)=x2+bx+c且f(-4)=f(0),

10、故对称轴为x=-b2=-2,∴b=4.  又f(-2)=4-8+c=0,∴c=4,  令x2+4x+4≤1有-3≤x≤-1;  当x>0时,f(x)=-2≤1显然成立.  故不等式的解集为[-3,-1]∪(0,+∞).  答案:C  11.若直线2ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则2a+1b的最小值是()  A.2-2B.2-1C.3+22D.3-22  解析:由x2+y

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