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1、高三数学测试题及答案第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。) 1.(文)(2011甘肃天水一中期末)已知a、b为非零实数,且a1a [答案]C [解析]∵a,b为非零实数,且a0,∵a
2、(2011东北育才期末、辽宁大连市联考)若a>0,b>0且a+b=4,则下列不等式恒成立的是( ) A.1ab>12 B.1a+1b≤1 C.ab≥2 D.1a2+b2≤18 [答案]D [解析]∵a>0,b>0,a+b=4,∴ab≤a+b2=2,∴ab≤4,∴1ab≥14, ∴1a+1b=a+bab=4ab≥1,故A、B、C均错,选D. [点评]对于D有,a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab≥16-2×4=8,∴1a2+b2≤18. 2.(2011辽宁铁岭六校联考)设a>0,点集S的点(x,y)满足下列所有条件:①a2≤x≤2a;②a2≤
3、y≤2a;③x+y≥a;④x+a≥y;⑤y+a≥x.则S的边界是一个有几条边的多边形( ) A.4 B.5 C.6 D.7 [答案]C [解析]作出不等式组表示的平面区域如图可知,它是一个六边形. 3.(2011山东潍坊一中期末)设a,b是两个实数,且a≠b,①a5+b5>a3b2+a2b3,②a2+b2≥2(a-b-1),③ab+ba>2.上述三个式子恒成立的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 [答案]B [解析]①a5+b5-(a3b2+a2b3)=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)
4、2(a+b)(a2+ab+b2)>0不恒成立;(a2+b2)-2(a-b-1)=a2-2a+b2+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0恒成立;ab+ba>2或ab+ba<-2,故选B. 4.(2011巢湖质检)二元一次不等式组x+y≤2x≥0y≥0所表示的平面区域与圆面x2+(y-2)2≤2相交的公共区域的面积为( ) A.π8 B.π4 C.π2 D.π [答案]B [解析]画出可行域如图△OAB,它与圆面相交的公共区域为扇形BEF,∵∠OBA=π4,圆半径为2, ∴扇形面积为S=12×π4×(2)2=π4. 5.(2011辽宁沈阳二中检测)已知x
5、-y≤0x+y≥0y≤a,若Z=x+2y的最大值是3,则a的值是( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 [答案]A [解析]画出可行域如图,∵z=x+2y的最大值为3,∴y=-x2+z2经过可行域内的点A(a,a)时,z取到最大值3,∴a+2a=3,∴a=1. 6.(2011福州市期末)已知实数x,y满足x≥1y≤2x-y≤0,则x+y的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 [答案]A [解析]画出可行域如图,令u=x+y,则当直线y=-x+u经过点A(1,1)时,u取最小值2,故选A. 7.(2011蚌埠二中质检)已知M是△ABC内的
6、一点,且AB→AC→=23,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为12,x,y,则1x+4y的最小值是( ) A.20 B.18 C.16 D.9 [答案]B [解析]由条件知,AB→AC→=
7、AB→
8、
9、AC→
10、cos∠BAC=32
11、AB→
12、
13、AC→
14、=23,∴
15、AB→
16、
17、AC→
18、=4, ∴S△ABC=12
19、AB→
20、
21、AC→
22、sin30°=1,∴x+y+12=1, ∴x+y=12(x>0,y>0), ∴1x+4y=21x+4y(x+y)=25+yx+4xy≥18,等号在yx=4xy,即y=2x时成立,∴x+y=12,∴x=16,y=
23、13时,1x+4y取最小值18. 8.(2011陕西宝鸡质检)“x≥3”是“(x-2)x2-2x-3≥0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分与不必要条件 [答案]A [解析]由(x-2)x2-2x-3≥0(※)得,x≤-1或x≥3,∴x≥3时,※式成立,但(※)式成立时,不一定有x≥3,故选A. 9.(2011辽宁铁岭六校联考)已知A、B是△ABC的两个内角,若psinA
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