高三数学测试题及答案 - 副本

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1、高三数学测试题及答案第Ⅰ卷(选择题共60分)　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)　　1．(文)(2011甘肃天水一中期末)已知a、b为非零实数，且a1a　　[答案]C　　[解析]∵a，b为非零实数，且a0，∵a

2、(2011东北育才期末、辽宁大连市联考)若a>0，b>0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )　　A.1ab>12   B.1a＋1b≤1　　C.ab≥2 D.1a2＋b2≤18　　[答案]D　　[解析]∵a>0，b>0，a＋b＝4，∴ab≤a＋b2＝2，∴ab≤4，∴1ab≥14，　　∴1a＋1b＝a＋bab＝4ab≥1，故A、B、C均错，选D.　　[点评]对于D有，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥16－2×4＝8，∴1a2＋b2≤18.　　2．(2011辽宁铁岭六校联考)设a>0，点集S的点(x，y)满足下列所有条件：①a2≤x≤2a；②a2≤

3、y≤2a；③x＋y≥a；④x＋a≥y；⑤y＋a≥x.则S的边界是一个有几条边的多边形( )　　A．4  B．5　　C．6  D．7　　[答案]C　　[解析]作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形．　　3．(2011山东潍坊一中期末)设a，b是两个实数，且a≠b，①a5＋b5>a3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2(a－b－1)，③ab＋ba>2.上述三个式子恒成立的有( )　　A．0个 B．1个　　C．2个 D．3个　　[答案]B　　[解析]①a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)

4、2(a＋b)(a2＋ab＋b2)>0不恒成立；(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立；ab＋ba>2或ab＋ba<－2，故选B.　　4．(2011巢湖质检)二元一次不等式组x＋y≤2x≥0y≥0所表示的平面区域与圆面x2＋(y－2)2≤2相交的公共区域的面积为( )　　A.π8 B.π4　　C.π2 D．π　　[答案]B　　[解析]画出可行域如图△OAB，它与圆面相交的公共区域为扇形BEF，∵∠OBA＝π4，圆半径为2，　　∴扇形面积为S＝12×π4×(2)2＝π4.　　5．(2011辽宁沈阳二中检测)已知x

5、－y≤0x＋y≥0y≤a，若Z＝x＋2y的最大值是3，则a的值是( )　　A．1 B．－1　　C．0 D．2　　[答案]A　　[解析]画出可行域如图，∵z＝x＋2y的最大值为3，∴y＝－x2＋z2经过可行域内的点A(a，a)时，z取到最大值3，∴a＋2a＝3，∴a＝1.　　6．(2011福州市期末)已知实数x，y满足x≥1y≤2x－y≤0，则x＋y的最小值为( )　　A．2 B．3　　C．4 D．5　　[答案]A　　[解析]画出可行域如图，令u＝x＋y，则当直线y＝－x＋u经过点A(1,1)时，u取最小值2，故选A.　　7．(2011蚌埠二中质检)已知M是△ABC内的

6、一点，且AB→AC→＝23，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为12，x，y，则1x＋4y的最小值是( )　　A．20 B．18　　C．16 D．9　　[答案]B　　[解析]由条件知，AB→AC→＝

7、AB→

8、

9、AC→

10、cos∠BAC＝32

11、AB→

12、

13、AC→

14、＝23，∴

15、AB→

16、

17、AC→

18、＝4，　　∴S△ABC＝12

19、AB→

20、

21、AC→

22、sin30°＝1，∴x＋y＋12＝1，　　∴x＋y＝12(x>0，y>0)，　　∴1x＋4y＝21x＋4y(x＋y)＝25＋yx＋4xy≥18，等号在yx＝4xy，即y＝2x时成立，∴x＋y＝12，∴x＝16，y＝

23、13时，1x＋4y取最小值18.　　8．(2011陕西宝鸡质检)“x≥3”是“(x－2)x2－2x－3≥0”的( )　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件　　C．充分必要条件 D．既不充分与不必要条件　　[答案]A　　[解析]由(x－2)x2－2x－3≥0(※)得，x≤－1或x≥3，∴x≥3时，※式成立，但(※)式成立时，不一定有x≥3，故选A.　　9．(2011辽宁铁岭六校联考)已知A、B是△ABC的两个内角，若psinA