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《南京市高三二模数学试题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、南京市2020届高三第二次模拟考试数学2020324一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1、已知集合MXlyIgXNx
2、yJ-X,贝UMIN=2、已经复数Z满足(Z2)i1i(i是虚数单位)，则复数Z的模是3、若X0,y0,且X11,则ZXy的最大值是4、已知函数f(x)X22ax1,其中a2,2,则函数f(x)有零点的概率是5、下图是根据某小学一年级10名学生的身高(单位：Cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则选10名学生平均身高是Cm6、根据如
3、图所示的算法语句，可得输出的结果是7、等比数列an的公比q>0,已知a,1a”1am16arn,贝Ua“的前四项和是8、过点(1,2)的直线l与X轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当VAOBD的面积最小时，直线l的方程是9、若平面向量a,b满足{a+b}=1,a+b平行于y轴，a=(2,-1),则b=10、定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时，f(x)=log2X,则不等式f(x)<-1的解集是。2211、.以椭圆x2芯1(a>b>0)的右焦点为圆心的圆经过原ab点O,且与该椭圆的右准线交与A,B两点，已
4、知AOAB是正三角形，则该椭圆的离心率是。3x1X012、定义在R上的f(x)满足f(x)=3,x0,贝Uf(x1)f(x2),x0,f(2010)13、讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PAPBPC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架P的距离是cm.14、已知定义域为D的函数f(x),如果对任意x∈D,存在正数K,都有∣f(x)∣≤KlX∣成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)=2x②f(x)=2Sin(X)；③f(x)X1；④f(χ)=p~χ,其中是“倍4XX
5、1约束函数的是二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15、(本题满分14题，第1小题6分，第2小题8分)AABC,AAC60o,AAACBC1,A1B逅.(1)求证：平面AlBC平面ACC1A1;⑵如果D为AB中点，求证：BCIP平面AICD17.(本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分)如图，现在要在一块半径为Im圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设BOP=.YMNPQ的面积为SO(1)求S关于的函数关系式；(2)求S的最
6、大值及相应的值18.(本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程;已知圆O:x2y24和点M(1，a)，(2)若a2,过点M的圆的两条弦AC.BD互相垂直，求AC+B啲最大值。19.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)已知函数f(x)x2(2a1)xaInX(1)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间(2)求函数f(x)区间【1，e］上的最小值；1(3)设g(x)(1a)x，若存在XO-,e,使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取e值范围。2
7、0.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题10分，)设数列an的前n项积为TnTn1an;数列bn的前n项和为SnSn1g(1)设Cn丄。①证明数列Gn成等差数列；C2求证数列an的通项公式;Tn(2)若Tn(nbnn2)kn对nN恒成立，求实数k的取值范围附加题解答题(本大题满分40分，1-4题为选做题，每小题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分)1.(几何证明选讲选做题)如图，在△ABC中，/C=9C°,BE是角平分线，DELBE交AB于。，。0是厶BDE的夕卜接圆。(1)求证：AC是OO的
8、切线。(2)如果,AD=6,AE=6■,求BC的长在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(0，0)，C(2，1),求△ABC在矩阵MN作用下变的图形的面积，这里矩阵：LO2」LlOJ2.(矩阵与变换选做题)0)，B(2,换所得到3.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系XOy中，直线L的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为试在椭圆C上求一点P,使得P到直线L的距离最小。4.(不等式选做题)已知实数a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值，并求出取最小值时a,b,c的值。5.袋中有8个除颜色不同其他都相同的球，其
9、中1个为黑球，2个为白球，5个为红球，(1)如果从袋中遗传摸出2个球，求所摸出的2个球颜色不同的概率；(2)如果从袋中一次摸出3个球，记得到红球的个数为X,求随机变量X的分布概率
