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《2010南京市高三二模数学试题及答案试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南京市2010届高三第二次模拟考试数学2010.3.24一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、已知集合,,则=2、已经复数满足(i是虚数单位),则复数的模是3、若,且,则的最大值是4、已知函数其中,则函数有零点的概率是5、下图是根据某小学一年级10名学生的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,则选10名学生平均身高是cm6、根据如图所示的算法语句,可得输出的结果是7、等比数列的公比﹥0,已知,则的前四项和是8、过点(1,2)的直线与轴的正半轴,轴的正半轴分别
2、交于、两点,为坐标原点,当D的面积最小时,直线的方程是9、若平面向量a,b满足{a+b}=1,a+b平行于y轴,a=(2,-1),则b=10、定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=,则不等式f(x)<-1的解集是。11、.以椭圆(a>b>0)的右焦点为圆心的圆经过原点O,且与该椭圆的右准线交与A,B两点,已知△OAB是正三角形,则该椭圆的离心率是。12、定义在R上的满足=则13、讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上,支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成,它们两两成600角。则水晶球的球心到支架P的距离是cm.14、已知定义域为D的函数
3、f(x),如果对任意x∈D,存在正数K,都有∣f(x)∣≤K∣x∣成立,那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”,已知下列函数:①f(x)=2x②=;③=;④=,其中是“倍约束函数的是二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题满分14题,第1小题6分,第2小题8分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角C的大小;(2)如果a+b=6,,求的值。Wwm16.(本题满分14分,第1小题8分,第2小题6分)在三棱柱中,,,(1)求证:平面;(2)如果D为AB中点,求证:17.(本题满分14分,第1
4、小题8分,第2小题6分)如图,现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设的面积为S。(1)求S关于的函数关系式;(2)求S的最大值及相应的值18.(本题满分16分,第1小题7分,第2小题9分)已知圆O:和点M(1,a),(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;(2)若,过点M的圆的两条弦AC.BD互相垂直,求AC+BD的最大值。19.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)已知函数(1)当a=1时,求函数f(x)的单调
5、增区间(2)求函数f(x)区间【1,e】上的最小值;(3)设,若存在,使得成立,求实数a的取值范围。20.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题10分,)设数列的前n项积为;数列的前n项和为(1)设。证明数列成等差数列;求证数列的通项公式;(2)若恒成立,求实数k的取值范围附加题解答题(本大题满分40分,1-4题为选做题,每小题10分,考生只需选做其中2题,多选做的按前两题计分,5-6题为必做题,每题10分)1.(几何证明选讲选做题)如图,在△ABC中,∠C=900,BE是角平分线,DE⊥BE交AB于D,⊙O是△BDE的外接圆。(1)求证:AC是⊙O的切线。(
6、2)如果,AD=6,AE=6,求BC的长。2.(矩阵与变换选做题)在直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标为A(0,0),B(2,0),C(2,1),求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积,这里矩阵:3.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为(t为参数),椭圆C的方程为试在椭圆C上求一点P,使得P到直线L的距离最小。4.(不等式选做题)已知实数a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值,并求出取最小值时a,b,c的值。5.袋中有8个除颜色不同其他都相同的球,其中1个为黑球,2个为白球,5个为红球,(1)如
7、果从袋中遗传摸出2个球,求所摸出的2个球颜色不同的概率;(2)如果从袋中一次摸出3个球,记得到红球的个数为X,求随机变量X的分布概率及数学期望E(X)6.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,焦点F的坐标为(1,0)。(1)求抛物线C的标准方程;(2)设M,N是抛物线C的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为-4,直线MO,NO与抛物线的焦点分别为点A、B,求证:动直线AB恒过一个定点。南京市2010届高三第二次模拟考试数学试题参考答案一、填空题:1.(0,1]2.3.14.5.1156.557.8.9.(-2,0)或(-2,2)11.12.13.14
8、.①③④二、解答题: