函数及其图像复习

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时间:2018-08-03

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1、函数及其图像考试要求1.理解平面直角坐标系的有关概念,能熟练掌握点在各象限内、坐标轴上其坐标的特征,及关于坐标轴对称、关于原点对称的点的坐标特征.会求坐标轴上两点间的距离.2.理解函数的意义,掌握求函数自变量取值范围的方法,会求函数值,掌握函数的三种表示方法.3.理解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念,掌握它们的性质,会画出它们的图象.4.会根据函数的图象指出函数值随自变量的变化的情况,说出函数的主要性质.5.会用待定系数法确定函数的解析式.6.会用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴的方程,会判断开口方向.

2、7.理解一元二次方程、二次三项式与二次函数的关系.要点解析一、本章知识网络二、复习要点1.直角坐标系.(1)定义.平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴,构成了平面直角坐标系.(2)点与坐标.坐标平面内的点与有序实数对(坐标)是—一对应的.由坐标能很快找出对应点;由给定点能熟练地求出坐标.(3)特殊点的坐标.①象限点象限点的关键是点的横、纵坐标的符号.②轴上点 轴(横轴)上的点纵坐标恒为零;轴(纵轴)上的点横坐标恒为零.③对称点 借助几何上对称(轴对称,中心对称)的含义.轴对称,翻折180°重合;中心对称,旋转180°重

3、合.关于轴对称的点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于轴对称的点;横坐标互为相反数,纵坐标不变;关于原点对称的点:横、纵坐标各互为相反数.(4)距离.点的坐标已知,它在坐标平面内的位置就确定,因而点到轴的距离及到点的距离都存在.点到轴的距离是,到轴的距离是.点到点的距离借助于勾股定理决定.2.函数及其图像函数的有关概念.(1)常量和变量.常量和变量不是绝对的,而是相对的,在判断常量和变量时,切不可忽略在何变化过程中.(2)函数.设在一个变化过程中有两个变量与,如果对于的每一个值,都有唯一的值与它对应,那么就说是自变量,

4、是的函数.a.初中研究的函数实质上是研究变量间—一对应的关系.b.任何含有一个字母(变量)的代数式都可以看作是这个字母的函数.c.函数的定义存在,离不开自变量的取值范围.当对应关系由代数式的具体表达式确定时,自变量的取值要使代数式存在对应值;当变化过程是实际过程时,自变量的取值范围除考虑代数式外,还要使实际问题有意义.(3)函数及其图像.函数的图像是所有适合函数解析式的点的集合,含义是坐标适合函数解析式的点一定在此函数的图像上;函数图像上的点的坐标一定适合函数的解析式.描点法作函数图像的三步是:列表、描点、连线.函数的

5、表示法:图像法、列表法、解析法.3.一次函数的图象和性质4.正比例函数的图象和性质5.二次函数的图象和性质6.反比例函数的图象和性质典型例题平面直角坐标系典型例题例1 已知点在第二象限,则的取值范围是(  )A. B. C. D.解:依题意,得解得,故应选D.例2 在平面直角坐标系内,已知点在第三象限,且为整数,求的值.解:∵点在第三象限,∴          解不等式(1)得 ,解不等式(2)得 ∴不等式组的解集是.∴为整数,∴的值为1.说明:在直角坐标系中,点与点的坐标是一一对应的,又整数作加、减、乘法运算结果仍是

6、整数,因此要使点P的横坐标、纵坐标为整数,即要使为整数.例3(1)若点A(a,b)在第三象限,则点Q(-a+1,3b-5)在第       象限;(2)若点B(m+4,m-1)在x轴上,则m=            .(3)若点C(x,y)满足x+y<0,xy>0,则点C在第          象限.(4)若点D(6-5m,m2-2)在第二、四象限夹角平分线上,则m=        .(5)已知点和点关于y轴对称,则a=     ,b=       . 解:(1)点A(a,b)在第三象限                

7、  点Q(-a+1,3b-5)在第四象限(2)点B(m+4,m-1)在x轴上    (3)xy>0 同号  x+y<0,均为负.点C在第三象限.(4)点D(6-5m,m2-2)在第二、四象限夹角平分线上,(5)点和点关于y轴对称,说明:这组填空题是点的坐标特征的应用,要记住点在四个象限内的符号特征,点在坐标轴上,一,三与二,四象限夹角平分线上的特征;点关于x轴,y轴,原点对称点的特征.例4 已知点在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上,则的值是______;已知点在第二象限内两坐标轴夹角的平分线上,则的值是_______;

8、若点在第一、三象限的角的平分线上,则与的关系是______;若点在第二、四象限的角的平分线上,则,的关系是______.解:分别填3;-3;;(或).说明:在第一、三象限角的平分线上的点的坐标是横、纵坐标相等,即;在第二、四象限角平分线上的点的坐标是横、纵坐标互为相反数,即.例5 已知点与点在同一条平行于x轴的直线上,且到y轴的距

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